Схемы фильтров нижних частот

1. ФНЧ первого порядка (рис. 6.10).

Передаточная функция:

Коэффициент передачи в полосе пропускания, К:

инвертирующий вариант:

неинвертирующий вариант:

Частота среза ω0 для обеих схем:

или

По существу, эти схемы представляют собой усилители напряжения на одном ОУ с дополнительным конденсатором, включенным для получения требуемой АЧХ первого порядка. Неинвертирующая схема имеет высокое входное сопротивление во всей полосе пропускания и не нагружает выход предыдущего каскада.

2. ФНЧ Саллена-Кея (рис. 6.11).

Общие свойства	Достоинства	Недостатки
Фильтр второго порядка. Малые и средние значения добротности. Неинвертирующий.	Высокое входное сопротивление. Относительно небольшой диапазон номинальных значений элементов.	Относительно высокая чувствительность к разбросу значений элементов. Ограниченные воз можности реализации фильтров с К> 1. Легко настраиваются только два параметра: ω0 и QF.

Передаточная функция:

Параметры схемы:

Номиналы элементов по приведенным формулам можно вычислить разными способами, причем каждый из них обеспечивает тот или иной компромисс между чувствительностью к разбросу значений элементов, "удобством" номиналов и сложностью вычислений. Можно воспользоваться двумя методами.

1-й метод.

Пусть R1=R2-R2и C1=С2=С, тогда

ω₀ = 1/RCи Q_F = 1/(3-К)

Выбираем: значение Rили С. После выбора одного из них второе находится из соотношения ω₀ = 1/RC. Значение Q_Fопределяется по величине Кдля постоянного тока.

Этот метод чрезвычайно прост и не накладывает ограничений на возможные номиналы резисторов и конденсаторов, но ω₀ и Q_F могут сильно зависеть от допусков элементов, кроме того, добротность Q_Fи коэффициент передачи Коказываются связанными друг с другом. Если задан коэффициент передачи, то, возможно, окажется необходимым выбрать R1≠ R2или C1 ≠ С2. В этом случае целесообразнее сделать С1= С2 и R1≠ R2,поскольку ряд номинальных значений резисторов более "плотный" и доступный. Кроме того, конденсаторы имеют большие температурные коэффициенты, чем резисторы, поэтому, выбирая конденсаторы одинаковой емкости, можно выбрать их и одного типа, уменьшив тем самым температурные колебания добротности Q_F.

2-й метод.

Зададим

Тогда

и

Заметим, что вещественные сопротивления резисторов получатся при К>2(приближенно).

Если 1 < К< 2, то лучше задать равные сопротивления резисторов и вычислить значения емкостей конденсаторов.

При

получим:

и

Коэффициент передачи фильтра в полосе пропускания можно уменьшить, заменив R1двумя резисторами R11 и R12, как это показано пунктиром на рис. 6.11, при этом должно выполняться условие:

коэффициент передачи будет равен:

Применение аттенюатора на входе приводит к тому, что коэффициент передачи (1 + R4/R3)неинвертирующего усилителя должен быть больше (чем фильтра в целом)что может ухудшить характеристики схемы на высоких частотах (т.е. там, где происходит спад собственного коэффициента усиления ОУ). Кроме того, несколько увеличиваются выходное напряжение смещения, его дрейф и шумы.

Настройка.

Независимая настройка всех параметров, к сожалению, невозможна. Обычно ω₀ и Q_F настраиваются с помощью R1 и R2.Точное значение коэффициента передачи можно установить в других каскадах проектируемого устройства.

Чувствительность к значениям элементов.

При больших значениях Q_F (Q_F > 10) и большом коэффициенте усиления эта схема оказывается весьма чувствительной к отклонениям значений элементов от номинальных. Отклонения Q_F при изменениях Rи Снамного больше самих этих изменений.

В прецизионных фильтрах могут возникнуть дополнительные погрешности, связанные с конечной шириной полосы пропускания ОУ. Эту погрешность можно уменьшить почти на порядок, разделив R2на две части и сформировав таким образом корректирующую цепь по опережению (рис. 6.12);

при этом должны выполняться условия:

где f_A- произведение коэффициента усиления на ширину полосы пропускания ОУ.

При построении фильтра Баттерворта второго порядка схему на рис. 6.11 можно упростить, положив C1 = 2С2 = 2С и R1 = R2 = R. Значение R4оказывается равным нулю, и резистор R3 не требуется. Схема такого ФНЧ Батгерворта с частотой среза по уровню -3 дБ равной рад/с приведена на рис. 6.13.

3. ФНЧ с многопетлевой обратной связью.

Общие свойства	Достоинства	Недостатки
Фильтр второго порядка. Малые и средние значения добротности. Инвертирующий.	Можно построить ФНЧ с |К| < 1. Относительно невысокая чувствительность к отклонениям значений элементов (почти всегда меньше 1	Относительномалоевходное сопротивление. Легко настраиваются только два параметра: ω0 и QF. Большой диапазон номинальных значений элементов, особенно при больших QFи коэффициенте передачи.

Передаточная функция:

Параметры схемы:

Расчет номиналов элементов.

Выбираем C1и С2; отметим, что для получения вещественных значений R1и R2должно выполняться условие:

Тогда

Настройка.

Если важны все три параметра К, ω₀ и Q_F,то настройка оказывается достаточно сложной, поскольку они зависят от значений всех тpex резисторов R1, R2 и R3. Если же величина Кне столь важна, как остальные, то ω₀ можно настроить с помощью R2или R3, a Q_F- с помощью R1.

Схема обладает относительно малой (меньшей единицы) чувствительностью параметров (Q_F, ω₀иК)к неточностям значений элементов.

Расплачиваться за это приходится большим диапазоном номиналов элементов при увеличении Q_Fили коэффициента передачи К, причем растет он в обоих случаях. На практике применение таких схем ограничивается фильтрами, для которых произведение Кна Q_Fне превышает 100, т.е. K·Qf < 100. С ростом Q_Fважное значение приобретает частотная характеристика ОУ. Ограниченная полоса пропускания ОУ вызывает погрешности в значениях ω₀ и Q_F.

4. ФНЧ с нулевым смещением.

Общие свойства	Достоинства	Недостатки
Фильтр второго порядка Малые и средние зна чения добротности Неинвертирующий.	Не вносит дополнительного смещения Относительно невысокая чувствительность к отклонениям значений элементов	Большое выходное сопротивление. Коэффициент передачи равен единице Ограниченный частотный диапазон. Сложность настройки

Передаточная функция фильтра:

Коэффициент передачи:

К = 1

Частота полюса:

Добротность:

Выходное сопротивление:

Расчет номиналов элементов.

Выбираем С1и С2, тогда

Значения С1 и С2 следует выбрать так, чтобы R1(которое определяет выходное сопротивление схемы) было минимальным.

Настройка.

Коэффициент усиления фильтра равен единице, изменить его невозможно. Значения ω₀ и Q_Fзависят от R1 и R2, поэтому настройка заключается в подборе методом последовательных приближений резисторов R1 и R2.

Достоинство схемы состоит в том, что ОУ полностью развязан по постоянному току с трактом сигнала и не может внести никакого дополнительного смещения. Расплачиваться за это приходится высоким выходным сопротивлением схемы, равным значению резистора R1. Частотный диапазон фильтра ограничен полосой пропускания ОУ, который создает в высокочастотной области дополнительный полюс, а также комплексно сопряженную пару нулей вблизи мнимой оси.

5. ФНЧ на основе конверторов полного сопротивления.(Устоявшегося термина для подобных структур у нас нет. Иногда говорят о гираторных схемах или конверторах полных сопротивлений).

Общие свойства	Достоинства	Недостатки
Фильтр второго порядка Неинвертирующая схема.	Достижимы как малые, так и большие значения добротности. Высокое входное сопротивление Простота настройки Большие значения Q реализуются при небольшом диапазоне номиналов элементов. Невысокая чувствительность (всегда меньше 1) к отклононениям величин R и С	Требуются два ОУ

Передаточная функция:

Параметры схемы:

коэффициент передачи:

частота полюса:

добротность:

Номиналы элементов.

Несмотря на наличие пяти резисторов и двух конденсаторов, расчет элементов по приведенным формулам оказывается довольно простым.

Настройка.

Коэффициент усиления устанавливается резистором R2

Частота ω₀ устанавливается резистором R7

Добротность Q_Fустанавливается резистором R1.

Эта схема особенно хороша для построения фильтров с высокой добротностью Q_F, поскольку она некритична к отклонениям значений элементов от номинальных и проста в настройке.