Контактная разность потенциалов и толщина слоя объемного заряда

Лабораторная работа №14

«Контакт металл – полупроводник»

Цель работы: определение контактной разности потенциалов контакта металл‑полупроводник

Контактная разность потенциалов и толщина слоя объемного заряда

Рассмотрим явления в контакте металл – полупроводник при отсутствии поверхностных состояний. Возьмем контакт электронного полупроводника (n -типа) и металла в предположении, что работа выхода электрона из полупроводника Ф_П меньше работы выхода электрона из металла Ф_М, то есть Ф_П < Ф_М.

На рисунке 1а показана зонная энергетическая диаграмма металла (Me) и полупроводника (п/п) не находящихся в контакте друг с другом. Термодинамическая работа выхода – это расстояние от уровня вакуума Е ₀ до уровня Ферми в металле F _М или в полупроводнике F _М:

. (1)

Если металл и полупроводник привести в непосредственный контакт (рис.1б), то электроны будут переходить преимущественно из полупроводника в металл, так как уровень Ферми в полупроводнике в момент соединения с металлом лежит выше, чем в металле, F _П > F _М. При этом металл заряжается отрицательно, а полупроводник – положительно. Направленный поток электронов проходит над потенциальным барьером, который возникает в приконтактной области полупроводника (рис. 1в). Этот поток электронов будет иметь место до тех пор, пока уровни Ферми F _П и F _М не выровняются, после чего установится динамическое равновесие (токи j _П и j _М будут равны друг другу). Между металлом и полупроводником возникает контактная разность потенциалов:

, (2)

где е – абсолютная величина заряда электрона.

Здесь при выводе этой формулы разность уровней F _П - F _М берется из рис. 1а или рис. 1б, так как после установления равновесия (рис. 1в) F _П = F _М. Величина j _М – это высота потенциального барьера со стороны металла, она имеет смысл работы выхода электронов из металла в полупроводник, равной расстоянию от уровня Ферми до зоны проводимости на границе. Величина F = E _C – F _П в глубине проводника, рис. 1в. При этом имеет место следующее равенство:

. (3)

Итак, в приконтактной области полупроводника возникает слой положительного объемного заряда толщиной L, рис. 1в. Из этого слоя все электроны ушли в металл. В физике полупроводников доказывается, что толщина этого слоя

, (4)

где ε – диэлектрическая проницаемость полупроводника, ε ₀ – электрическая постоянная, n ₀ – концентрация свободных электронов в глубине полупроводника (т.е. при x > L).

Рис. 1. Зонная энергетическая диаграмма контакта металл – полупроводник (Me – п/п)

а) Me и п/п далеко друг от друга;

б) момент соприкосновения Me и п/п;

в) после установления термодинамического равновесия

Рис. 2. Зонная диаграмма контакта металл-полупроводник

а) при положительном напряжении;

б) при отрицательном напряжении

Величина L обычно составляет 10÷100 нм. Концентрация свободных электронов в металле значительно больше, чем в полупроводнике, поэтому толщина отрицательного слоя объёмного заряда в металле ничтожно мала и она не дает вклада в контактную разность потенциалов. Толщина слоя объёмного заряда L называется длиной экранирования Дебая. Этот слой экранирует внутреннюю часть полупроводника от проникновения туда контактного поля.

Рассмотрим условие динамического равновесия при контакте металла и полупроводника, рис. 1в. Ток термоэлектронной эмиссии электронов из металла в полупроводник над потенциальным барьером высотой j _М дается уравнением Ричардсона-Дэшмена:

, (5)

где А – постоянная, Т – абсолютная температура, k – постоянная Больцмана, S – площадь контакта.

Обратный ток термоэлектронной эмиссии электронов из полупроводника в металл j _П равен, см. рис. 1в:

, (6)

где величина eU _К + F играет роль работы выхода электрона из полупроводника в металл. При динамическом равновесии j _М = j _П. Этот же вывод следует и из уравнения (3).

2. Вольт‑амперная характеристика контакта

Наличие потенциального барьера на границе металл – полупроводник приводит к тому, что возможно явление выпрямления переменного тока, а ВАХ для постоянного тока будет несимметричной.

За положительное напряжение U примем такое напряжение, когда металл имеет положительный потенциал относительно полупроводника. Так как в области объемного заряда L (в приконтактной области полупроводника) свободных электронов практически нет, то удельное сопротивление этой области очень велико и все внешнее напряжение будет падать здесь.

При U > 0 все уровни в полупроводнике сдвинутся вверх на величину eU, рис. 2а. Переход электронов из полупроводника в металл облегчится, высота барьера со стороны полупроводника уменьшится, а со стороны металла высота барьера останется той же самой j _М. Результирующий поток электронов направлен от полупроводника к металлу и увеличивается с ростом напряжения.

При U < 0 все уровни в полупроводнике сдвинутся вверх на величину eU, рис.2б, и высота потенциального барьера со стороны полупроводника увеличится, а со стороны металла вновь не изменится. Вследствие этого поток электронов j _П со стороны полупроводника уменьшится, и при увеличении U этот поток станет очень мал. Поэтому через барьер будет проходить только постоянный поток электронов из металла и результирующий поток будет идти из металла в полупроводник.

В общем случае при любой полярности напряжения результирующий ток j = j _П – j _М.

Из диаграммы на рис. 2 при любой полярности приложенного напряжения получим:

- ток, обусловленный термодинамической эмиссией электронов из металла в полупроводник по-прежнему дается формулой (5).

- ток, обусловленный термодинамической эмиссией электронов из полупроводника в металл:

. (7)

- уравнение (3) остается справедливым и при наличии внешнего напряжения. Результирующий ток

, (8)

где j _М дается формулой (5). Используя уравнение (3), можно записать для тока:

ВАХ, построенная по уравнению (8), показана на рис. 3 (кривая 1). При ток быстро (экспоненциально) растет. При (но U < 0) ток становится постоянным j _Sº j _М, то есть не зависящим от U, и малым. Этот ток j _S получил название тока насыщения.

Рис. 3. Вольт-амперная характеристика выпрямляющего контакта полупроводника с металлом

1 – диодная теория; 2 – диффузионная теория

Вышеприведенный вывод ВАХ получил название диодной теории. Эта теория справедлива, если токи j _М и j _П обусловлены термоэлектронной эмиссией, когда электроны вылетают из металла или полупроводника с тепловыми скоростями υ_T. Но в нашем случае эти электроны вылетают не в вакуум, а должны пролететь через слой объёмного заряда толщиной L без столкновений с атомами решетки полупроводника.

Если же длина свободного пробега электрона l значительно меньше толщины барьера L (l << L), то электрон в процессе перехода испытывает много столкновений с решеткой и быстро теряет свою тепловую скорость направленного движения. И электрон будет двигаться через барьер под действием электрического поля напряжённостью E с дрейфовой скоростью

где m – подвижность электронов.

Величина токов будет определяться формулой:

, (10)

где поле E (x) и концентрация n (x) электронов может зависеть от координаты x. Так будет в области барьера, где объемный заряд, обусловленный контактной разностью потенциалов, делает поле E (x) неоднородным.

Ток, протекающий через полупроводник, должен быть одинаков в любом поперечном сечении полупроводника. Вычислим этот ток при x = 0, который протекает над вершиной потенциального барьера. Из физики полупроводников известно, что концентрация электронов в зоне проводимости равна:

, (11)

где N _C – эффективная плотность состояний в зоне проводимости полупроводника.

При отсутствии внешнего напряжения, как видно из рис. 1, вблизи границы . Поэтому концентрация свободных электронов в полупроводнике у самой границы (при x = 0):

. (12)

Как видно из рис. 2а и 2б, величина n _s не изменяется при приложении внешнего напряжения любой полярности, так как около границы величина F = E _C – E _П = j _М от напряжения U не зависит. Напряженность электрического поля E _s в полупроводнике около границы с металлом (при x = 0)

, (13)

так как здесь поля, создаваемые внешним напряжением U и контактной разностью потенциалов U _К складываются.

При U = 0 в состоянии динамического равновесия результирующий ток . Из уравнений (10), (12) и (13) при U = 0 получим:

. (14)

Это уравнение по своему смыслу определяет ток, создаваемый потоком электронов из полупроводника в металл под действием контактного поля . Но при равновесии . Это значит, что из металла в полупроводник течёт такой же электронный ток j _М (14), но он имеет диффузионную природу, так как в слое объёмного заряда – концентрация свободных электронов зависит от координаты.

При подаче напряжения U из тех же уравнений (10), (12) и (13) получим, что диффузионный поток электронов из металла через барьерный слой в полупроводнике создает ток

. (15)

Видно, что напряжение U увеличивает диффузионный ток (сравните уравнения (14) и (15)). Связано это с тем, что напряжение U изменяет вид распределения n (x).

Однако обратный поток электронов из полупроводника в металл j изменяется из-за изменения высоты потенциального барьера со стороны полупроводника под влиянием напряжения U (рис. 2), . В итоге результирующий ток будет равен

, (16)

что по форме совпадает с уравнением (8), но только ток насыщения j _S определяется не уравнением (9), а уравнением (15). Используя (3), получим:

(17)

Эта теория получила название диффузионной теории. ВАХ, даваемая уравнением (16), показана на рис. 3 (кривая 2). Ток «насыщения» j _S из (13) теперь зависит от приложенного напряжения, что часто наблюдается экспериментально. В учебниках по физике полупроводников уравнение (17) обычно записывают следующим образом:

, (18)

где

n ₀ – концентрация свободных электронов в глубине полупроводника (при x > L).

В заключение отметим, что слой объёмного заряда L получил название запирающего слоя, а потенциальный барьер – барьера Шоттки. Напряжение U > 0 называется прямым, а U < 0 – обратным. Поэтому соответственно говорят о прямых и обратных токах через контакт.

Одностороннюю проводимость контактов металл – полупроводник используют для изготовления полупроводниковых усилителей переменного тока. Для выпрямления технических токов низкой частоты (f = 50 Гц) широко применяют селеновые выпрямители, в которых запирающий слой образуется у границы слоя Se и металлического электрода. Металлический электрод обычно состоит из сплава различных металлов (например, Bi, Cd и Sn). В меднозакисных выпрямителях запирающий слой возникает на границе между медной пластиной и слоем закиси меди Cu₂O. Для выпрямления токов высокой частоты применяют германиевые и кремниевые «точечные» СВЧ-детекторы. К пластине полупроводника прижимается или приваривается металлическая проволока малого диаметра (микроны).

Контакты металл – полупроводник разных других конфигураций широко используют для создания быстродействующих нелинейных элементов, которые часто называются диодами Шоттки.

В уравнениях (8) диодной теории и (16) диффузионной теории величины токов j _П и j _s определяются при .

Воспользуемся уравнением вольт‑амперной характеристики диффузионной теории (16) и определим дифференциальную проводимость p‑n перехода при очень малых значениях напряжения.