Перевод числа из двоичной системы счисления в двоичную систему счисления

В десятичной СС используется 10 цифр, от «0» до «9». Это связано, видимо, с тем, что у человека 10 пальцев.

Возьмем, например, число 2537, записанное в десятичной СС.

2537₁₀ = 2∙1000+5∙100+3∙10+7 = 2∙10³+5∙10²+3∙10¹+7∙10⁰.

То есть, каждое значение цифры мы умножаем на основание СС в степени, соответствующее разряду цифры. Рассуждая аналогично, можно сделать вывод, что

101101011₂ = 1∙2⁸+0∙2⁷+1∙2⁶+1∙2⁵+0∙2⁴+1∙2³+0∙2²+1∙2¹+1∙2⁰. Далее, производя действия как в десятичной СС, получим:

256+64+32+8+2+1 = 363₁₀. То есть, 101101011₂ = 363₁₀.

Следует обратить внимание, что

То есть, если в записи числа в двоичной СС последней цифрой стоит «1», то число нечетное, если «0» - число четное.

Существует другой способ перевода числа из двоичной СС в десятичную. Нужно построить таблицу и в ее заголовке отобразить все степени двойки, начиная справа. Далее, любое число в двоичной СС записывается в эту таблицу, начиная с конца, справа налево. Запись этого числа в десятичной СС будет получена путем сложения тех чисел из заголовка таблице, под которыми стояла цифра «1».

Например, возьмем число 1100100101₂.