Основные положения расчёта строительных конструкций по предельным состояниям второй группы

Предельным состоянием конструкции называется такое состояние, при котором конструкция перестаёт удовлетворять эксплуатационным требованиям.

Вторая группа связана с условием на жёсткость.

∆max ≤ ∆u или f ≤ fu (для балок при изгибе); f – максимальный прогиб в балках; fu - предельный прогиб в балках.

Расчёт ведут по нормативным нагрузкам.

10. Сборные железобетонные конструкции одноэтажных производственных зданий.

Для металлургической, машиностроительной, легкой и других отраслей промышленности возводят одноэтаж­ные каркасные здания. Конструктивной и технологической особенностью таких зданий является оборудование их транспортными средствами — мостовы­ми и подвесными кранами. Мостовые краны перемеща­ются по специальным путям, опертым на колонны; под­весные краны перемещаются по путям, подвешенным к элементам покрытия. Покрытие одноэтажного произ­водственного здания может быть балочным из линейных элементов или пространственным в виде оболочек.

К элементам конструкции одноэтажного каркасного здания с балочным покрытием относятся: колонны (стой­ки), заделанные в фундаментах; ригели покрытия (бал­ки, фермы, арки), опирающиеся на колонны, плиты по­крытия, уложенные по ригелям; подкрановые балки; световые или аэрационные фонари. Основная конструк­ция каркаса — поперечная рама, образованная колонна­ми и ригелями.

Пространственная жесткость и устойчивость одно­этажного каркасного здания достигаются защемлением колонн в фундаментах. В поперечном направлении про­странственная жесткость здания обеспечивается попереч­ными рамами, в продольном — продольными рамами, образованными теми же колоннами, элементами покры­тия, подкрановыми балками и вертикальными связями.

Одноэтажные производственные здания могут быть также с плоским покрытием без фонарей. Примером мо­жет служить конструктивная схема здания, в которой длинномерные панели покрытия на пролет уложены по продольным балкам и служат ригелями поперечной ра­мы.

11. Расчёты конструирования изгибаемых железобетонных элементов.

Расчет прочности по нормальным сечениям элементов любого профиля

В качестве примера ниже рассмотрена однопролетная железобетонная балка, свободно лежащая на двух опо­рах, симметрично загруженная двумя сосредоточенными силами. Участок балки между грузами нахо­дится в условиях чистого изгиба; в его пределах дейст­вует только изгибающий момент М, поперечная же сила Q равна нулю. На определенной ступени загружения в бетоне растянутой зоны этого участка образуются нор­мальные трещины, т. е. направленные перпендикулярно продольной оси балки. На участках между опорой и гру­зом, где действуют одновременно изгибающий момент М и поперечная сила Q, образуются наклонные трещины. В соответствии с этим прочность изгибаемых элементов рассчитывают как по нормальным, так и по на­клонным сечениям.

Прочность изгибаемых железобетонных элементов любого симметричного профиля по нормальным сечени­ям, согласно первой группе предельных состояний, рас­считывают по стадии III напряженного состояния.

В расчетной схеме усилий принимают, что на элемент действует изгибающий момент М, вычисляемый при рас­четных значениях нагрузок, а в арматуре и бетоне дей­ствуют усилия, соответствующие напряжениям, равным расчетным сопротивлениям. В бетоне сжатой зоны криволинейную эпюру напряжений заменяют (для упрощения) прямоугольной, что на значение момента влияет несущественно. Напряжение в бетоне R ь прини­мают одинаковым во всей сжатой зоне.

Сечение элемента может быть любой формы, симмет­ричной относительно оси, совпадающей с силовой плос­костью изгиба. В растянутой зоне сечения элемента в об­щем случае имеется арматура без предварительного напряжения площадью сечения A_s с расчетным сопротивлением растяжению Rs,а также предварительно напря­гаемая арматура площадью A_sp и своим расчетным сопротивлением Rs. Арматура может быть также в сжа­той зоне: без предварительного напряжения площадью сечения A'_s с расчетным сопротивлением сжатию R_sc и предварительно напрягаемая площадью A'_sp с расчет­ным напряжением g_sc. Если армирование смешанное и применяется ненапрягаемая арматура с условным пре­делом текучести, то вместо R_s вводят расчетное напряжение σsd.

Рекомендуется применять изгибаемые элементы при сечениях, удовлетворяющие условию случая 1:

Значение граничной относительной высоты сжатой зоны для прямоугольных, тавровых и двутавровых сече­ний определяют по формуле (2.42).

Равнодействующие нормальных напряжений в арма­туре и бетоне

Здесь под γs6подразумевают дополнительный коэф­фициент условий работы, учитывающий повышение проч­ности растянутой высокопрочной арматуры, напряжен­ной выше условного предела текучести, вычисляемый по эмпирической формуле (2.44) при условии, что ξ ≤ ξR

Из условия равенства нулю суммы проекций всех нор­мальных усилий на ось элемента

можно определить площадь сечения бетона Аь_с сжатой зоны, а по ней и высоту сжатой зоны х.

Прочность элемента достаточна, если внешний рас­четный изгибающий момент не превосходит расчетной несущей способности сечения, выраженной в виде обрат­но направленного момента внутренних сил. При момен­тах, взятых относительно оси, нормальной к плоскости действия изгибающего момента и проходящей через точ­ку приложения равнодействующей усилий во всей растя­нутой арматуре A_s и A_sp, условие прочности выражается неравенством,

Припользовании формулами (3.3) и (3.4) напряже­ние σsc в арматуре А’sp получают из формулы (2.38):

в которой σ'sp определяют при коэффициенте γ_sp>l.

Если в сечении отсутствуют отдельные виды растяну­той или сжатой арматуры, то выпадают и соответствую­щие члены в приведенных формулах.

При случае 2, когда

в уравнениях (3.3, 3.4) принимают γs6 = l и значение σ_s вместо R_s.

Значение σ_s определяют по формуле:

в которой ξ = x/h0 подсчитывают при значении R_s, а σ_sp берут при коэффициенте точности натяжения арматуры γsp>1.

Разрешается также элементы из бетона классов В 30 и ниже с ненапрягаемой арматурой классов A-I, A-II, A-III и Вр-I при x>ξ_Rh₀ рассчитывать по формуле (3.4), подставляя в нее значение x=ξ_Rh₀.

Расчет прочности по нормальным сечениям элементов прямоугольного и таврового профиля

Элементы прямоугольного профиля с одиночной ар­матурой (без предварительного напряжения). Они име­ют следующие геометрические характеристики (рис. 3.11):

где h₀ и b — рабочие высота и ширина сечения.

Высоту сжатой зоны х определяют на основании ра­венства (3.3) из выражения

Условие прочности, согласно выражению (3.4), име­ет вид

Удобно пользоваться также выражением моментов, взятых относительно оси, проходящей через центр тяжести сжатой зоны:

Формулы (3.9) и (З.10) или (3.11) применяют совме­стно. Они действительны при x<ξ_Rh_0, где ξ_R определяют по выражению (3.7) или (2.42).

Коэффициент армирования

μ ∙ 100 с учетом соотношений (3.9) и ξ=x/ho могут быть представлены следующим об­разом:

Отсюда можно установить максимально допустимое содержание арматуры в прямоугольном сечении по пре­дельным значениям ξ_R.

Если х > ξ_Rh₀ , то изгибающий момент вычисляют по указаниям, приведенным в материале 3.2.

Из анализа выражений (3.10) и (3.11) следует, что несущая способность элемента может быть удовлетворе­на при различных сочетаниях размеров поперечного се­чения элемента и количества арматуры в нем. В реаль­ных условиях стоимость железобетонных элементов близ­ка к оптимальной при значениях:

Прочность сечения с заданными bh, As (материалы и момент М предполагаются известными) проверяют в такой последовательности: из выражения (3.9) нахо­дят высоту сжатой зоны х, проверяют ее по условию (3.1) и затем используют в выражении (3.10) или (3.11). Се­чение считается подобранным удачно, если его несущая способность, выраженная по моменту, превышает задан­ный расчетный момент не более чем на 3...5 %.

Сечения подбирают по заданному моменту по выра­жениям (3.9) и (3.10) или (3.11) при знаке равенства в них.

Элементы прямоугольного профиля с двойной арма­турой. В практике могут встретиться случаи применения элементов с двойной арматурой, хотя арма­тура в сжатой зоне менее эффективна, чем в растянутой.

Если в изгибаемом элементе предусматривается про­дольная арматура в сжатой (при действии нагрузки) зо­не (с R_sp≤400 МПа), учитываемая в расчете, то для предотвращения выпучивания продольных стержней по­перечную арматуру ставят: в сварных каркасах на рас­стояниях не более 20 d, в вязаных каркасах — не более 15 d (d — наименьший диаметр сжатых продольных стержней) и не более 500 мм.

Проставив A_bs и zb из равенства (3.8) в формулу (3.4), получают условие прочности изгибаемого элемен­та прямоугольного сечения, армированного двойной ар­матурой (при отсутствии A_sp и А'sp):

а подставив Аьc в формулу (3.3), получают уравнение для определения высоты сжатой зоны

При этом имеется в виду соблюдение условий x ≤ ξ_Rh₀. Если при одиночной арматуре оказывается, что х> ξ_Rh₀, то арматура в сжатой зоне требуется по расчету. В этом случае нужно пользоваться расчетными формулами (3.6) и (3.7), В условиях применения бетонов класса В 30 и ниже в сочетании с арматурой класса не выше А-Ш можно расчет выполнять по формуле

При подборе сечений с двойной арматурой по задан­ным моменту, классу бетона и классу стали возможны задачи двух типов.

Элементы таврового профиля. Тавровые сечения встречаются в практике весьма часто как в отдельных железобетонных элементах — балках, так и в составе конструкций — в монолитных ребристых и сборных панельных перекрытиях. Тавровое сечение обра­зуется из полки и ребра.

В сравнении с прямоугольным тавровое сечение значительно выгоднее, ибо при одной и той же несущей способности (несущая способ­ность железобетонного элемента не зависит от площади сечения бетона растянутой зоны) расходуется меньше бетона вследствие сокращения размеров растянутой зо­ны. По той же причине более целесообразно тавровое сечение с полкой в сжатой зоне, так как полка в растянутой зоне не повышает несущей способности элемента.

Тавровое сечение, как правило, имеет одиночное ар­мирование.

При большой ширине полок участки свесов, более удаленные от ребра, напряжены меньше. Поэтому в рас­чет вводят эквивалентную ширину свесов полки b’f1. Она принимается равной: в каждую сто­рону от ребра — не более половины расстояния в свету между ребрами си не более 1/6 пролета рассчитываемо го элемента; в элементах с полкой толщиной /г^<0,1 без поперечных ребер или с ребрами при расстоянии между ними более размера между продольными ребрами, вво­димая в расчет ширина каждого свеса h'_fl не должна превышать 6h'_f.

При расчете тавровых сечений различают два случая положения нижней границы сжатой зоны: в пределах полки и ниже ее.

Нижняя граница сжатой зоны располагается в преде­лах полки, т. е. x≤h'_f, сечениях с развитыми свесами. В этом случае тавровое сечение рассчитывают как пря­моугольное с размерами b'_f и h₀ посколь­ку площадь бетона в растянутой зоне на несущую спо­собность не влияет.

Расчетные формулы (для элементов без предвари­тельного напряжения):

Нижняя граница сжатой зоны размещается ниже полки, т. е. x>h'_f в сечениях со слаборазвитыми свесами. В этом случае сжатая зона сечения состоит из сжатых зон ребра и свесов полки.

Положение нижней границы сжатой зоны определя­ется из уравнения

Условие прочности при моментах, вычисляемых отно­сительно оси, нормальной к плоскости изгиба и проходя­щей через точку приложения равнодействующей усилий в растянутой арматуре, имеет следующий вид:

Для тавровых сечений должно быть соблюдено усло­вие x≤ξ_Rh₀.

Ориентировочно высота тавровой балки может быть определена (из опыта проектирования) по формуле

которая предусматривает измерение h в см, а М — в кН∙м. Ширину ребра обычно принимают равной

Размеры полки b'_f и h'_f чаще всего известны из ком­поновки конструкции. Сечение арматуры A_s по расчетно­му моменту определяют в зависимости от расчетного случая. Если нейтральная ось проходит в пределах пол­ки, то A_s находят из расчета сечения как прямоугольно­го с одиночной арматурой при размерах b и h.

Расчетный случай таврового сечения может быть оп­ределен по следующим признакам:

если известны все данные о сечении, включая A_s, то при

граница сжатой зоны проходит в полке; при обратном неравенстве она пересекает ребро;

если известны размеры сечения b'_f, h'_f, b, h и задан расчетный изгибающий момент, но A_s неизвестного при

граница сжатой зоны проходит в полке; при обратном неравенстве она пересекает ребро.

Для случая, когда граница сжатой зоны проходит ни­же полки, формулы (3.25) и (3.26) можно преобразовать с учетом соотношений x=ξh_Q и (3.16):

Эти формулы используют для подбора сечения. Если требуется определить A_s, то из (3.32) вычисляют

Если необходимо проверить прочность сечения при всех известных данных, то расчетный случай лучше уста­новить по формуле (3.30) и затем (если граница сжатой зоны ниже полки) по выражению (3.25) вычислить вы­соту сжатой зоны х, после чего воспользоваться форму­лой (3.26).

Расчет прочности элементов по наклонным сечениям.

Опытные данные.

На приопорных участках изгибаемых элементов под воздействием поперечной силы Q и изгибающего момен­та М в сечениях, наклонных к оси, развивается напря­женно-деформированное состояние, характеризующееся теми же тремя стадиями, что и в сечениях, нормальных к оси. Главные растягивающие и главные сжимающие напряжения, возникающие при плоском напряженном состоянии под влиянием нормальных и касательных напряжений, действуют под углом к оси. Если главные растягивающие напряжения σmt превысят со­противление бетона растяжению Rbt, возникают наклон­ные трещины; тогда усилия передаются на арматуру — продольную, поперечную и, в общем случае возможную, отогнутую. При дальнейшем увеличении нагрузки на­клонные трещины раскрываются и в конечной стадии происходит разрушение элемента вследствие раздробле­ния бетона над вершиной наклонной трещины и разви­тия напряжений в поперечных стержнях-хомутах до пре­дельных значений; напряжения в продольной арматуре могут и не достигать предельных значений.

Расчет прочности по наклонным сечениям на действие поперечной силы и изгибающего момента.

Разрушение изгибаемого элемента по наклонному се­чению происходит вследствие одновременного действия на него поперечных сил и изгибающих моментов. В соот­ветствии с этим воздействием развиваются внутренние усилия в бетоне сжатой зоны над наклонной трещиной и осевые усилия в арматуре, пересекаемой наклонной

трещиной.

В расчетной схеме усилий приняты обозна­чения: с₀ - проекция расчетного наклонного сечения (имеющего наименьшую несущую способность); с - рас­стояние от вершины расчетного наклонного сечения до опоры. На рассматриваемом приопорном участке изги­баемого элемента внешние воздействия в виде поперечной силы и изгибающего момента уравновешиваются внутренними усилиями в бетоне над вершиной наклонно­го сечения, а также в продольной и поперечной арматуре.

Поэтому расчет прочности элемента выполняют по наклонному сечению по двум условиям: на действие по­перечной силы и на действие изгибающего момента.

Прочность элемента по наклонному сечению на дейст­вие поперечной силы обеспечивается условием

где Q — поперечная сила в вершине наклонного сечения от действия опорной реакции и нагрузки, расположенной на участке от опоры до вершины наклонного сечения; Q b — поперечная сила, воспринима-емая бетоном сжатой зоны над наклонным сечением; Q_sw — сумма осевых усилий в поперечных стержнях (хомутах), пересекаемых на­клонным сечением; Q s,ins — сумма проекций на нормаль к оси эле­мента осевых усилий в отгибах, пересекаемых наклонным сечением.

Поперечное усилие, воспринимаемое бетоном сжатой зоны над вершиной наклонного сечения, определяют по эмпирической формуле

Величину Qb принимают не менее

Коэффициент φf, учитывающий наличие полок тав­ровых сечений

При этом b'_f принимают не более b+3h'_f.

При учете свесов таврового сечения поперечная ар­матура ребра балки должна быть надежно заанкерена в полке и ее количество должно быть не менее μ_w = 0,0015.

Коэффициент φn, учитывающий влияние продольных сил, определяют по следующим формулам:

при наличии продольных сжимающих сил N от внеш­ней нагрузки или предварительного напряжения про­дольной арматуры, расположенной в растянутой зоне сечения элемента

при наличии продольных растягивающих сил

В формуле (3.46) принимают 1 + φf + φn ≤ 1,5. Значение Q_Sw определяют по выражениям

где q_sw — погонное усилие в поперечных стержнях, отнесенное к еди­нице длины элемента; s - шаг поперечных стержней; A_sw — площадь сечения хомутов в одной плоскости.

Знак суммы в формуле (3.51) относится к числу по­перечных стержней (хомутов), попавших в проекцию со наклонного сечения.

Значение Q_s,inc вычисляют так

где θ — угол наклона отгибов к продольному направлению элемента.

Помимо указанного должна быть обеспечена проч­ность по наклонным сечениям на участках: между со­седними хомутами в пределах шага s, между внутренней гранью опоры и верхом первого отгиба s1, а также между низом одного отгиба и верхом последующего отгиба, если между ними может разместиться на­клонное сечение.

Значения Qb по формуле (3.45) и Q_Sw по формуле (3.51) в наклонном сечении зависят от расстояния с и от длины проекции наклонного сечения с₀. При увеличе­нии с и с₀ значение Qb уменьшается, а значение Q_sw на­оборот— увеличивается. Необходимо подобрать такое наклонное сечение, в котором несущая способность наи­меньшая,— расчетное наклонное сечение. Для расчетно­го наклонного сечения элементов, армированных по­перечными стержнями без отгибов, принимают значение

но не более с и не более 2 hо, а также не менее hо, если c > h₀.

Условие прочности (3.44) для элементов, армирован­ных хомутами, имеет вид

а наименьшая несущая способность в расчетном наклон­ном сечении определяется из минимума функции (по­лагая, что с = cо)

отсюда и получают выражение (3.54).

Для обеспечения прочности по наклонному сечению на участке между соседними хомутами необходимо вы­полнение условия

Расстояние между хомутами s, между опорой и концом отгиба s₁ , а также между концом предыдущего и нача­лом последующего отгиба должны быть не более

При расчете элементов на действие равномерно рас­пределенной нагрузки q принимают

Если же q1>0,56qsw, принимают

Значение с не должно превышать

для тяжелого бетона с ≤ З,ЗЗ hо.

При этом q1 определяется следующим образом: если действует равномерно распределенная нагрузка, то

если же в нагрузку q включена временная нагрузка, ко­торая приводится к эквивалентной равномерно распреде­ленной нагрузке (эквивалентной по огибающей эпюре моментов), то

где g — постоянная нагрузка.

Поперечная сила в вершине наклонного сечения

где Qmax — поперечная сила в опорном сечении.

Прочность элемента по наклонному сечению на дей­ствие изгибающего моментаобеспечивается следующими условиями:

Мd — изгибающий момент от нагрузки и опорной реакции балки (при их расчетном значении), действующих на рассматриваемом участке балки, взятый относительно точки D (след оси, проходящей через точку положения равнодействующей напряжений в сжатой зоне и пер­пендикулярной плоскости действия момента); M_s — сумма моментов от усилий в продольной арматуре относительно той же точки; M_Sw — сумма моментов от усилий в поперечных арматурных стержнях, пере­секаемых наклонным сечением, относительно той же точки; M_s,inc — то же от усилий в отгибах.

Прочность элементов на действие изгибающего мо­мента по наклонным сечениям проверяют: в местах об­рыва (или отгиба) продольной арматуры в пролете; в приопорной зоне балки, где при отсутствии анкеров со­противление продольных арматурных стержней в месте пересечения их наклонным сечением снижается при не­достаточной анкеровке; в местах резкого изменения се­чения элементов (опорные подрезки, узлы и др.).

В отдельных случаях условие прочности на действие изгибающего момента (3.63) удовлетворяется без расче­та при соблюдении определенных конструктивных тре­бований, о которых будет сказано далее.

Условие прочности по поперечной силе (3.44), как правило, требует особого расчета.

Прочность по наклонной сжатой полосе (согласно практическим рекомендациям) для элементов прямоугольного, таврового и других подобных профилей обес­печивается соблюдением предельного значения попереч­ной силы, которая действует в нормальном сечении, рас­положенном на расстоянии не менее чем ho от опоры

При этом обеспечивается прочность бетона вследствие его сжатия в стенке балки между наклонными трещи­нами от действия здесь наклонных сжимающих усилий. В выражении (3.67) коэффициент φw1, учитывающий влияние поперечных стержней балки

а коэффициент φb1:

где β — коэффициент, принимаемый равным 0,01 для тяжелого и мелкозернистого бетона, 0,02 — для легкого бетона; Rь — сопротивление бетона сжатию, МПа.

В элементах без поперечной арматуры расчет проч­ности по наклонному сечению производят по двум эмпи­рическим условиям

Значения с принимают не более c_max=2,5h₀. В общем случае при проверке второго условия задаются рядом значений с, не превышающих с_тах,

При равномерно распределенной нагрузке, если вы­полняется условие

принимают с = с_тах; при невыполнении условия (3.73) принимают

Прочность по наклонным сечениям элементов пере­менной высоты вычисляют по вышеприведенным форму­лам, где в пределах рассматриваемого наклонного сече­ния его рабочую высоту h₀ принимают по наибольшему значению для элементов с поперечной арматурой и сред­нему значению — без поперечной арматуры.

12. Особенности расчёта и конструирования предварительно напряжённых конструкций.

Предварительно напряженный железобетон и способы создания предварительного напряжения

Предварительно напряженными называют такие же­лезобетонные конструкции, в которых в процессе изго­товления искусственно создают значительные сжимаю­щие напряжения в бетоне натяжением высокопрочной арматуры. Начальные сжимающие напряжения создают в тех зонах бетона, которые впоследствии под воздейст­вием нагрузок испытывают растяжение. При этом повы­шается трещиностойкость конструкции и создаются условия для применения высокопрочной арматуры, что приводит к экономии металла и снижению стоимости конструкции.

Суть использования предварительно напряженного железобетона в конструкциях — экономический эффект, достигаемой применением высокопрочной арматуры; вы­сокая трещиностойкость и как следствие повышенная жесткость, лучшее сопротивление динамическим нагруз­кам, коррозионная стойкость, долговечность.

Таким образом, железобетонные предварительно на­пряженные элементы работают под нагрузкой без тре­щин или с ограниченным по ширине их раскрытием F_Ser<F_Crc<Fu, а конструкции без предварительного на­пряжения— при наличии трещин (F_Crc<F_ser<F_u) и при больших значениях прогибов. В этом раз­личие конструкций предварительно напряженных и без предварительного напряжения с вытекающими отсюда особенностями их расчета, конструирования и изготов­ления.

В производстве предварительно напряженных эле­ментов возможны два способа создания предварительно­го напряжения: натяжение арматуры на упор и натяже­ние ее на бетон. При натяжении на упоры арматуру заводят в форму до бетонирования элемента, один конец ее закрепляют в упоре, другой — натягивают домкратом или другим приспособлением до заданного контролируе­мого напряжения (рис. 1.28, а).

При так называемом непрерывном армировании форму укладывают на поддон, снабженный.штырями, арматурную проволоку специальной навивочной маши­ной с заданным усилием навивают на трубки, надетые на штыри поддона, и конец ее закрепляют плашечным зажимом (рис. 1.28, в). После того как бетон наберет необходимую прочность, изделие с трубками снимают со штырей поддона, при этом арматура обжимает бетон.

Натяжение на упоры как более индустриальное является основным способом в заводском производстве. Натяжение на бетон применяется главным образом для крупноразмерных конструкций и при соединении их на монтаже.

Сцепление арматуры с бетоном

В железобетонных конструкциях скольжение армату­ры в бетоне под нагрузкой не происходит благодаря сцеплению материалов.

Низкая сопротивляемость трещинообразованию - недостаток ж/б, при напряжении в арматуре 30-40 Мпа, в ж/б конструкциях появляются трещины, =>

-резкое снижение долговременности конструкции из-за прогрессивного корозиоционного процесса арматуры

-недоиспользование потенциальной прочности арматуры (340-400 Мпа) из-за прогрессивного раскрытия трещин

-невозможность применения высокопрочных арматурных сталей, у которых цена единицы прочности меньше, чем у обычной стали

-невозможность применения конструкций, в которых недопустимы образования трещин (нефтекран, бензокран, водонапорные башни)

13. Нормативные расчетные сопротивления бетона и арматуры.