Связь понятий квантовых и классических колебательных систем

Принципиальное отличие квантовой системы от классической состоит в том, что измерение, проведенное над классической системой, в принципе может не оказать никакого влияния на ее состояние, в то время как в случае квантовой системы это не так. Чтобы понять, каким образом измерение влияет на квантовую систему, необходимо вспомнить ряд фактов. Как известно, описание квантовой системы с помощью волновой функции возможно не всегда, а только для так называемых чистых состояний, когда состояние системы можно представить в виде линейной суперпозиции некоторых базисных состояний.

Помимо чистых состояний существуют так называемые смешанные состояния, которые описываются с помощью матрицы плотности, а не с помощью волновой функции (последнее описание для смешанных состояний невозможно). Это более общий способ описания квантовомеханической системы; для чистого состояния, конечно, также можно записать матрицу плотности, она будет отличаться от матрицы плотности смешанного состояния наличием дополнительных (интерференционных) членов.

Процесс измерения представляет собой взаимодействие квантовой системы с “классическим прибором”. Формально мы можем представить классический прибор как квантовый объект, тогда в результате взаимодействия состояния квантового объекта и классического прибора; система “квантовый объект” + “классический прибор” находится в чистом состоянии. Нас, однако, интересует только состояние квантового объекта, и, в любом случае, мы не способны полностью контролировать состояние классического прибора. Состояние квантового объекта описывается в этом случае так называемой редуцированной матрицей плотности, и, в отличие от состояния системы “квантовый объект” + “классический прибор”, уже является смешанным. Таким образом, первоначальное квантовое состояние объекта оказывается “разрушенным” (говорят, что в процессе измерения происходит “редукция (коллапс) волновой функции”). Заметим, что смешанные состояния являются по сути “классическими” - система может быть с определенной вероятностью обнаружена в одном из состояний, но никак не в нескольких состояниях сразу.

Не употребляя слов “прибор” и “измерение”, можно сказать о том же самом несколько иначе. При взаимодействии квантовой системы с окружением происходит потеря фазовой когерентности состояния - декогерентизация (или декогеренция). Этому соответствует исчезновение интерференционных членов в матрице плотности (чистое состояние превращается в смешанное). На этом языке то, что при измерении (взаимодействии классического прибора и квантовой системы) мы с определенной вероятностью обнаруживаем квантовую систему в одном из базисных состояний, обусловлено потерей когерентности квантовой системы при взаимодействии с прибором.

Таким образом, мы видим глубокую связь понятий “измерение" и “декогерентизация", а также связь перехода от квантового поведения к классическому с явлением декогерентизации. Не нужно думать, что изучение подобных вопросов носит чисто теоретический характер, в последние годы идет и экспериментальное исследование роли декогерентизации в квантовых измерениях. Кроме того, пристальное внимание к явлению декогерентизации в квантовых системах привлечено также, например, в связи с проблемой создания квантовых компьютеров - требуется обеспечить как можно большие времена когерентности (условно говоря - времена жизни чистых квантовых состояний) задействованных в квантовых вычислениях состояний.

Американские ученые недавно показали, что с помощью электрических измерений (регистрируя вольт-амперные характеристики) можно исследовать процесс декогерентизации для такой удобной квантовой системы как механический осциллятор. В работе теоретиков из Лос Аламоса рассматривается (при нулевой температуре) простая модельная система - механический осциллятор вблизи электрического туннельного перехода (рис. 12.1).

Рис. 12.1 Схематическое изображение модельной системы.

Условия туннелирования электронов зависят от положения металлического шарика и, таким образом, колебания шарика модулируют ток через туннельный переход. При нулевой температуре осциллятор совершает нулевые колебания; в режиме низких напряжений осциллятор не может перейти в возбужденное состояние под действием электрического тока. Однако при более высоких напряжениях, приложенных к переходу, при туннелировании электронов осциллятор может быть возбужден (что, в свою очередь, приводит к изменению условий туннелирования). При этом наличие дробового шума (флуктуаций электрического тока, связанных с дискретностью заряда) должно приводить к тому, что в процессе электрических измерений происходит декогерентизация и квантовая система (осциллятор) становится эффективно классической. Ситуация аналогична той, что имеет место для квантовой системы, находящейся в термостате при ненулевой температуре, поэтому можно говорить об “эффективной температуре”, которая прямо пропорциональна приложенному напряжению.

Хотя переход от квантового поведения к классическому рассматривается при нулевой температуре, уже сейчас возможно проведение подобных экспериментальных исследований с помощью одноэлектронных устройств, работающих при очень низких температурах (милликельвины).

Квантовый осциллятор имеет только одну собственную степень свободы: его собственная энергия полностью определяется его частотой – согласно формуле Планка. Классический же осциллятор имеет две собственные степени свободы: его энергия зависит не только от частоты, но и от амплитуды колебаний. В отличие от классических осцилляций, квантовые осцилляции не имеют амплитуды. Это свойство можно объяснить при допущении, что квантовые осцилляции являются последовательными скачкообразными сменами всего лишь двух “квантовых положений”. Временная развёртка квантовых осцилляций представляет собой не синусоиду, а меандр, верхние и нижние отрезки которого соответствуют пребыванию квантового осциллятора в том или ином из двух своих квантовых положений, причём размах между ними по оси ординат не имеет физического смысла. Квантовый осциллятор, таким образом, является принципиально негармоническим; строго говоря, он и осциллятором-то не является - было бы правильнее называть его квантовым пульсатором.

Квантовые пульсаторы являются элементарными “кирпичиками”, из которых построено вещество. Примером квантового пульсатора может служить, например, электрон. Что пульсирует в электроне – пока неизвестно; но физический смысл у квантовых пульсаций электрона никак не меньше, чем у его комптоновской длины волны, которая точно соответствует частоте этих пульсаций.

Квантовый пульсатор выражает собой идею движения во времени в чистом виде: смены его квантовых положений могут происходить в одной пространственной точке, без какого-то ни было движения в пространстве. Пространственное перемещение частиц вещества выражает собой развитие этой идеи, такое перемещение является движением и во времени, и в пространстве – причём существенно, что изначальное движение квантового пульсатора во времени просто дополняется перемещением этого пульсатора, как целого. Таким образом, обнаруживается важное разграничение между энергией движения квантового пульсатора во времени и энергией его движения в пространстве: первая, т.е. собственная энергия квантового пульсатора, присуща ему всегда, а вторая, т.е. его кинетическая энергия – не всегда.

Принципы построения и особенности функционирования электромеханических квантовых колебательных систем

Ядерный магнитный резонанс

Кантилеверные сеноры на основе высокомолекулярных и биополимерных систем

Вернуться в оглавление: Физические явления