Пример А.3

Какова вероятность выбросить 2 раза подряд по 6 очков в двух бросках кубика (или, что эквивалентно, при однократном броске двух кубиков)? Поскольку р(А) = р(В) = 1/6, то р = 1/6 ∙ 1/6 = 1/36.

Как и в случае сложения вероятностей, формула (А.9) может быть обобщена на произвольное число совместных благоприятных событий в k независимых опытах. Если вероятности их наступления в каждом из опытов р₁, p₂,..., p_k, то вероятность совместного события будет равна:

Следствие 3. Поскольку р_j≤ 1, очевидно, что р ≤ p_j, т.е. вероятность совместного события не может превышать вероятность любого из них.

Следствие 4. Нахождение среднего для значений случайных независимых величин. Рассмотрим частную ситуацию, когда случайным событием является числовое значение некоторой величины. Например, число, указанное на грани кубика; сумма выигрыша в лотерею; номер этажа, на котором живет человек, масса атома химического элемента и т.п. Пусть этих значений п и они образуют дискретный ряд x₁, х₂, ..., x_n. Среди этих значений могут оказаться одинаковые. Пусть таких групп одинаковых значений k. Очевидно, k ≤ п. Попробуем найти ответ на вопрос: каково среднее значение величины х? Например, сколько в среднем очков выпадает при одном броске кубика? Будем исходить из определения среднего значения:

Однако эта же сумма может быть получена, если провести суммирование по группам одинаковых значений:

где n_j - количество значений в группе j. Тогда

поскольку отношение п_j/п есть ни что иное, как относительная частота появления результата из группы j, которая в пределе (при п→¥) превращается в вероятность р_j. Таким образом, окончательно получаем, что