Булева функция

Булева функция ( функция алгебры логики, логическая функция ) - в дискретной математике отображения B N -> B, где B = {0,1} - булева множество.

B N - множество всех возможных последовательностей из 0 и 1 длины n.

Булева функция задается в виде таблицы, или графика со стандартным ( лексикографическим ) расположением наборов аргументов.

В стандартном расположении наборы можно рассматривать как двоичные записи целых чисел от 0 до 2 n - 1. Функцию, заданную со стандартным расположением наборов, можно отождествить с набором длины 2 n.

Очевидно, что множество всех возможных наборов длины 2 n, то есть множество n-арних булевых функций, состоит из элементов. При n = 0 это 2, при n = 1 - 4, при n = 2 - 16, при n = 3 - 256 т..

Нуль-Арним булевыми функциями являются стали 0 и 1.

Функции 0 и 1 называются тождественными нулем и единицей, функция x - тождественной, - отрицанием. Вместо выражения употребляется еще выражение. Эти выражения читаются как «не x».

Представим также некоторые из 16 бинарных функций вместе с их обозначениями:

Функция, обозначенная выражением, называется конъюнкцией и обозначается еще как x & y, или xy. Все эти выражения читаются как «x и y».

Заметим, что инфиксни обозначения приведенных функций вида xfy, где f - соответствующий знак, сложились исторически. Их так же можно отмечать и в виде f (x, y), например,.

Теория категорий

Дискретная математика

Алгебра логики

Теорема Кронекера Капелли. Доказательство, примеры

Коммутативна алгебра

Вернуться в оглавление: Высшая математика