Студопедия
Обратная связь

Сколько стоит твоя работа?
Тип работы:*
Тема:*
Телефон:
Электронная почта:*
Телефон и почта ТОЛЬКО для обратной связи и нигде не сохраняется.

Авиадвигателестроения Административное право Административное право Беларусии Алгебра Архитектура Безопасность жизнедеятельности Введение в профессию «психолог» Введение в экономику культуры Высшая математика Геология Геоморфология Гидрология и гидрометрии Гидросистемы и гидромашины История Украины Культурология Культурология Логика Маркетинг Машиностроение Медицинская психология Менеджмент Металлы и сварка Методы и средства измерений электрических величин Мировая экономика Начертательная геометрия Основы экономической теории Охрана труда Пожарная тактика Процессы и структуры мышления Профессиональная психология Психология Психология менеджмента Современные фундаментальные и прикладные исследования в приборостроении Социальная психология Социально-философская проблематика Социология Статистика Теоретические основы информатики Теория автоматического регулирования Теория вероятности Транспортное право Туроператор Уголовное право Уголовный процесс Управление современным производством Физика Физические явления Философия Холодильные установки Экология Экономика История экономики Основы экономики Экономика предприятия Экономическая история Экономическая теория Экономический анализ Развитие экономики ЕС Чрезвычайные ситуации ВКонтакте Одноклассники Мой Мир Фейсбук LiveJournal Instagram 500-летие Реформации

Математическая логика

Математическая логика является наукой о законах математического мышления. Предметом математической логики являются математические теории в целом, которые изучаются с помощью математических языков. При этом в первую очередь интересуются вопросами непротиворечивости математических теорий, их развязности и полноты.

 

Математическая логика. История

Математическая логика в сущности является формальной логикой, которая использует математические методы. Формальная логика изучает акты мышления (понятия, суждения, умозаключения, доказательства) с точки зрения их формы, логической структуры, абстрагируясь от конкретного содержания. Создателем формальной логики является Аристотель, а первую завершенную систему математической логики на базе строгой логико-математического языка - алгебру логики, - предложил Джордж Буль (1815 - 1864 ). Логико-математические языки и теория их смысла развиты в работах Готлоб Фреге ( одна тысячу восемьсот сорок-восемь - одна тысячу девятьсот двадцать-пять), который ввел понятие предикату и кванторов. Это позволило применить логико-математические языки к вопросам основ математики. Изложение целых разделов математики на языке математической логики и аксиоматизации арифметики сделаны Джузеппе Пеано ( 1858 - 1932 ). Грандиозная попытка Г. Фреге и Бертран Рассел ( тысячу восемьсот семьдесят-два - 1 970 ) сведение всей математики к логике не достигла основной цели, но привела к созданию богатого логического аппарата, без которого оформление математической логики как полноценного раздела математики было бы невозможно.

На рубеже 19 века - 20 в. были открыты парадоксы, связанные с основными понятиями теории множеств (самым известным является парадоксы Георг Кантор и Б. Рассела). Для выхода из кризиса Л. Брауэр ( тысячу восемьсот восемьдесят-одна - один тысячу девятьсот шестьдесят-шесть ) выдвинул интуиционистской программу, в которой предложил отказаться от актуальной бесконечности и логического закона исключенного третьего, считая допустимыми в математике только конструктивные доказательства. Другой путь предложил Давид Гильберт ( 1862 - тысяча девятьсот сорок-три ), который в 20-х годах 20 в. выступил с программой обоснования математики на базе математической логики. Программа Гильберта предусматривала построение формально-аксиоматических моделей (формальных систем) основным разделам математики и дальнейшее доведение их непротиворечивости надежными финитным средствами. Непротиворечивость означает невозможность одновременного вывода некоторого утверждения и его отрицания. Таким образом, математическая теория, непротиворечивость которой хотим доказать, становится предметом изучения определенной математической науки, которую Давид Гильберт назвал метаматематики, или теорией доказательств. Именно с разработки Д. Гильбертом и его учениками теории доказательств на базе развитой в работах Готлоб Фреге и Бертран Рассел логического языка начинается становление математической логики как самостоятельной математической дисциплины.

 

Применение

Сфера применения математической логики очень широка. С каждым годом растет глубокое проникновение идей и методов математической логики в информатику, вычислительную математику, лингвистику, философию. Мощным импульсом для развития и расширения области применения математической логики стало появление электронно-вычислительных машин. Оказалось, что в рамках математической логики уже есть готовый аппарат для проектирования вычислительной техники. Методы и понятия математической логики является основой, ядром интеллектуальных информационных систем. Средства математической логики стали эффективным рабочим инструментом для специалистов многих отраслей науки и техники.





 

Читайте также:

Определитель матрицы | Детерминант матрицы

Теория графов

Решение методом Гаусса | Система уравнений методом Гаусса

Элементарные преобразования матриц

Булева функция

Вернуться в оглавление: Высшая математика

Просмотров: 9580

 
 

54.80.148.252 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам.