Частные случаи.

В зависимости от вида корней характеристического уравнения (вещественные, комплексные либо чисто мнимые) имеется три частных случая. Обратим, однако, внимание на то, что решение уравнения (3.27) в форме (3.34) получено для общего случая, независимо от вида корней.

6.А.В случае, когда выполняется условие

характеристическое уравнение имеет два вещественных отрицательных корня

,

и переходный процесс описывается формулой

. (3.35)

Соответствующий график переходного процесса показан на рис.3.9. Звено в этом случае называется апериодическим звеном второго порядка, чем подчёркивается факт отсутствия колебаний в переходном процессе.

Рис. 3.9. Переходный процесс апериодического звена 2 порядка

6.Б. В случае, когда

,

корни характеристического уравнения комлексно-сопряжённые с отрицательной вещественной частью:

.

Подстановка этих значений в выражение (34) с учётом того, что, согласно формуле Эйлера,

e ^±ibt =cosbt ± isinbt ,

после простых преобразований приводит к такому результату:

. (3.36)

График переходного процесса для этого случая показан на рис. 3.10. Звено называется колебательным, и период колебаний выражается через частоту свободных колебаний так:

T_кол=2p/b. (3.37)

Рис. 3.10. Переходный процесс колебательного звена

Вернуться в оглавление: ТЕОРИЯ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ