Определение параметров автоколебаний.

Полученные в результате гармонической линеаризации значения коэффициентов q и q΄подставляются в характеристическое уравнение (в данном примере это уравнение (4.3):

.

Используем условие границы устойчивости (4.6):

. (4.14)

Отсюда определяется амплитуда А. Если полученное значение А окажется положительным числом, то в системе присутствуют автоколебания именно с такой амплитудой. В нашем конкретном случае при обозначении

,

,

.

Частоту автоколебаний для данного конкретного случая можно определить, выполнив в характеристическом уравнении подстановку p=iw:

,

откуда, воспользовавшись мнимой частью комплексного числа, получаем

,

то есть в данном конкретном случае частота автоколебаний не зависит от параметров нелинейной характеристики, а определяется только свойствами линейной части системы.

Примечание.

О допустимости пренебрежения старшими членами ряда Фурье.

Величина х содержит сумму гармоник, поступающую на вход линейной части системы. Последняя, как было отмечено при рассмотрении амплитудно-частотных характеристик, является фильтром низких частот, то есть подавляет высокочастотные составляющие. Обычно свойства линейной части системы таковы, что амплитуда уже второй гармоники намного меньше амплитуды первой. Во всяком случае, легко проанализировать АЧХ линейной части, и если амплитуда второй гармоники хотя бы в пять раз меньше, чем второй, то применимость метода не вызывает сомнений.

Вернуться в оглавление: ТЕОРИЯ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ