Студопедия
Обратная связь

Сколько стоит твоя работа?
Тип работы:*
Тема:*
Телефон:
Электронная почта:*
Телефон и почта ТОЛЬКО для обратной связи и нигде не сохраняется.

Авиадвигателестроения Административное право Административное право Беларусии Алгебра Архитектура Безопасность жизнедеятельности Введение в профессию «психолог» Введение в экономику культуры Высшая математика Геология Геоморфология Гидрология и гидрометрии Гидросистемы и гидромашины История Украины Культурология Культурология Логика Маркетинг Машиностроение Медицинская психология Менеджмент Металлы и сварка Методы и средства измерений электрических величин Мировая экономика Начертательная геометрия Основы экономической теории Охрана труда Пожарная тактика Процессы и структуры мышления Профессиональная психология Психология Психология менеджмента Современные фундаментальные и прикладные исследования в приборостроении Социальная психология Социально-философская проблематика Социология Статистика Теоретические основы информатики Теория автоматического регулирования Теория вероятности Транспортное право Туроператор Уголовное право Уголовный процесс Управление современным производством Физика Физические явления Философия Холодильные установки Экология Экономика История экономики Основы экономики Экономика предприятия Экономическая история Экономическая теория Экономический анализ Развитие экономики ЕС Чрезвычайные ситуации ВКонтакте Одноклассники Мой Мир Фейсбук LiveJournal Instagram 500-летие Реформации

Устойчивость дискретных систем.

Формулировка понятия устойчивости является общей независимо от того, непрерывна система или дискретна. Реакция линейной ДАС на входной сигнал так же, как и непрерывной системы, есть сумма переходной и установившейся составляющих:

(5.16)

Значения выходной величины ДАС, соответствующие моментам времени t = n T, могут быть найдены по выражению

(5.17)

где под U(z) понимается z-преобразование любого из входных сигналов, поступающих на ДАС, а Z-1 означает обратное z-преобразование (имеются соответствующие таблицы).

Аналогично рассуждениям, проведенным при рассмотрении устойчивости непрерывных систем, можно утверждать, что для ДАС устойчивость имеет место при выполнении условия

(5.18)

Оценка устойчивости импульсной системы может быть выполнена различными способами. Аналогично непрерывным системам можно исследовать либо разностные уравнения, либо частотные характеристики.

Если переходный процесс в импульсной системе описывается разностным уравнением m-го порядка

amу[n+m]+am-1y[n+m-1]+ … +a1y[n+1]+a0y[n]=0, (5.19)

то общее решение имеет вид

(5.20)

где Ai – постоянные коэффициенты, определяемые из начальных условий, zi – корни характеристического уравнения

. (5.21)

Из (5.21) следует, что для устойчивости, то есть для выполнения условия (5.18), необходимо и достаточно, чтобы все корни уравнения (5.21) были по модулю меньше единицы:

Это означает, что для устойчивости необходимо, чтобы все корни характеристического полинома были расположены внутри круга единичного радиуса с центром в начале координат плоскости z (рис.5.5).

Очевидно, что возникает необходимость в нахождении корней характеристического уравнения.

Аналог критерия Гурвица. Характеристическое уравнение (5.21) преобразуется подстановкой

, (5.22)

в результате чего оно приводится к виду

bmpm + bm-1pm-1 + … + b1p + b0 =0. (5.23)

Подстановка (5.22) преобразует площадь внутри единичного круга плоскости z в левую полуплоскость p (рис.5.5), после чего, применяя к (5.23) критерий Гурвица, можно судить об устойчивости системы импульсного регулирования.

p
z
-1


Рис.5.5.Круг единичного радиуса плоскости комплексного

переменного z и плоскость комплексного переменного p.

Поскольку ДАС вследствие наличия импульсного элемента реагирует не на сигнал y(t), а на сигнал y[nT], то условие устойчивости (5.18) эквивалентно тому, что стремится к нулю функция, проходящая через точки, соответствующие моментам времени t = nT, и это ещё не означает, что функция y(t) также затухает. Возможны случаи «скрытой» неустойчивости, когда несмотря на затухающий характер функции y[n] характер функции y(t) является расходящимся (рис.5.6).

y
t
y[nT]
y(t)


Рис.5.6. Проявление «скрытой» неустойчивости.

Отметим, что для импульсных систем имеются также критерии устойчивости – аналоги критериев Михайлова и Найквиста непрерывных систем.

В отношении показателей качества процессов регулирования дискретных систем соображения аналогичны таковым для непрерывных систем.





 

Читайте также:

Приближенное решение задачи об автоколебаниях. Метод гармонического баланса Крылова-Боголюбова.

Типовые внешние воздействия.

НЕЛИНЕЙНЫЕ АВТОМАТИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ

Устойчивость автоматических систем.

ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ДИСКРЕТНЫХ АВТОМАТИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Вернуться в оглавление: ТЕОРИЯ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ

Просмотров: 2149

 
 

54.81.88.93 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам.