Расчет методом наложения

В соответствии с принципом наложения ток в любой ветви схемы определяется как совокупность частичных токов, обусловленных каждым из источников энергии в отдельности (см, рис.4). В частности, искомый ток в третьей ветви определится соотношением:

в котором:

- составляющая тока, обусловленная действием лишь источника тока I _к,

- составляющая, обусловленная действием только источника ЭДС E ₃,

- составляющая, обусловленная действием лишь источника ЭДС E ₆.

1.3.4.1.
Расчет составляющей искомого тока, обусловленной источником тока.

Расчетная схема для определения тока изображена на рис.5. На место удаленных источников ЭДС Е ₃ и Е ₆ введены участки ветвей с нулевым сопротивлением. Поскольку узлы 1 и 4 равнопотенциальны, их можно объединить в один узел. В результате, схема приобретает вид, представленный на рис.6.

В свою очередь, схема рис.6 может быть изображена в более наглядной форме (см. рис.7). Требуемые токи в приведенной схеме могут быть найдены по формулам параллельного разброса токов (так называемое правило «рычага»):

3,375 mA,

Искомый ток определяется из уравнения по 1 закону Кирхгофа для узла 1 (рис.5):

1.3.4.2. Расчет составляющей искомого тока, обусловленной ЭДС Е ₃.

Расчетная схема для определения тока

изображена на рис.8. На месте удаленного источника тока I _к сохранено бесконечно большое сопротивление (разрыв), вместо исключенной из схемы ЭДС Е ₆ введен участок ветви с нулевым сопротивлением («закоротка»). Преобразование любого из соединений «треугольником» в «звезду» сводит схему в последовательно-параллельную, что существенно упрощает определение тока

. В частности, если сопротивления R ₆, R ₄, R ₂, соединенные «треугольником», заменить сопротивлениями R ₆₄, R ₂₄, R ₆₂, соединенными «звездой» (показано пунктиром), схема приобретает вид, представленный на рис.9. При этом

Расчет преобразованной схемы возможен с помощью закона Ома:

1.3.4.3. Расчет составляющей искомого тока, обусловленной ЭДС Е ₆.

Расчетная схема для определения тока изображена на рис.10. На месте удаленного источника тока I _к сохранено бесконечно большое сопротивление («разрыв»), вместо удаленной ЭДС Е ₃ введен участок ветви с нулевым сопротивлением. Преобразование «треугольника» из сопротивлений R ₁, R ₄, (R ₅ + R ₇) в «звезду» из сопротивлений R₁₄, R ₁₅₇, R ₄₅₇ (показаны пунктиром) сводит схему в последовательно-параллельную (рис.11). При этом:

Расчет схемы, представленной на рис.11, возможен с помощью закона Ома. В результате,

Ток в третьей ветви может быть определен по правилу параллельного разброса: .

1.3.4.4. Определение результирующего тока в третьей ветви.

С учетом того, что каждый из частичных токов, обусловленных лишь одним источником энергии, направлен в ту же сторону, что и реальный ток (см. рис. 4), значение этого реального тока определится арифметической суммой частичных токов:

1.3.5 Расчет методом эквивалентного генератора (МЭГ).

1.3.5.1 В соответствии с теоремой об активном двухполюснике любая схема относительно ветви с сопротивлением R и искомым током I может быть представлена одной ветвью с ЭДС Е _экв и сопротивлением R _экв, рассматриваемыми как параметры эквивалентного генератора. В результате, исходная схема преобразуется в одноконтурную, благодаря чему искомый ток определится соотношением:

Расчет параметров эквивалентного генератора проводится в два этапа:

· Определяется ЭДС эквивалентного генератора Е _экв.

Для этого размыкается ветвь с искомым током. Любым способом рассчитывается полученная схема и определяется напряжение холостого хода U _xx в разрыве ветви с искомым током. Полученное напряжение определяет величину и направление ЭДС эквивалентного генератора (E _экв = U _хх).

· Находится внутреннее сопротивление эквивалентного генератора R _экв.

Рассматриваемая схема делается пассивной, для чего все источники энергии удаляются из схемы, но сохраняются их внутренние сопротивления (на месте источников ЭДС остаются «закоротки», а на месте источника тока сохраняется «разрыв»). Рассчитывается входное сопротивление R _вх пассивной схемы относительно зажимов ветви с искомым током (без учета сопротивления этой ветви), определяющее сопротивление эквивалентного генератора (R _экв = R _вх).

1.3.5.2. Пример расчета тока I ₄ (рис.2) методом эквивалентного генератора.

В соответствии с теоремой об активном двухполюснике исходная схема (рис.2) относительно ветви с искомым током (четвертая ветвь) может быть представлена одной ветвью с ЭДС Е _экв и сопротивлением R _экв. В результате, исходная схема преобразуется в одноконтурную (см. рис.12), с искомым током I ₄, определяемым соотношением:

. (3)

1.3.5.2.1. Для определения ЭДС эквивалентного генератора Е _экв необходимо разомкнуть четвертую ветвь с искомым током I ₄. В результате, исходная схема (рис.2) принимает вид (рис.13). Напряжение холостого хода U _xx в разрыве четвертой ветви удобно отыскивать с помощью метода узловых потенциалов. С учетом того, что ветвь, примыкающая к первому и четвертому узлам, идеальна (сопротивление ветви равно нулю), приравнивание нулю потенциала первого узла (j₁ =0), приводит к тому, что

φ₄ = φ₁ +Е ₃ =Е ₃ = 2 В. Для оставшихся узлов (второго и третьего) уравнения по методу узловых потенциалов примут вид:

или в цифровой записи:

(4)

Решение системы уравнений (4) позволяет определить потенциалы второго и третьего узлов

j₂ = 1,508 В, j₃ = 3,536 В,

и, вслед за этим, найти напряжение в разрыве

U _xx = j₂ - j₃ = 1,508 – 3,536 = -2,028 В,

определяющее, в свою очередь, направление и величину ЭДС эквивалентного генератора

Е _экв = U _xx = - 2,028 В.

1.3.5.2.2. Для определения внутреннего сопротивления эквивалентного генератора (R _экв) схема, представленная на рис.13, делается пассивной (для чего источники ЭДС Е ₃ и Е ₆ удаляются из схемы и на их месте сохраняются участки с нулевым сопротивлением («закоротки»), а на месте удаленного источника тока I _к сохраняется «разрыв»). В результате, схема (без учета четвертой ветви с искомым током) принимает вид, представленный на рис.14. После объединения первого и четвертого узлов в один узел схема становится последовательно-параллельной (рис.15). Входное сопротивление относительно второго и третьего узлов, к которым подключена четвертая ветвь с искомым током, определится соотношением: