Книга 13

Так как следует выяснить, существует ли помимо чувственно воспринимаемых сущностей какая-нибудь неподвижная и вечная или нет и что же она такое, если существует, то прежде всего необходимо рассмотреть высказывания других.

По этому вопросу существуют два мнения, а именно: некоторые говорят, что математические предметы (например, числа, линии и тому подобное) суть такие сущности, а с другой стороны, что таковы идеи.

Если же существуют математические предметы, то необходимо, чтобы они либо находились в чувственно воспринимаемом, как утверждают некоторые, либо существовали отдельно от чувственно воспринимаемого, а если они не существуют ни тем ни другим образом, то они либо вообще не существуют, либо существуют иным способом. В последнем случае, таким образом, спор у нас будет не о том, существуют ли они, а о том, каким образом они существуют.

Что математические предметы не могут находиться по крайней мере в чувственно воспринимаемом и что такое рассуждение не более как вымысел,- об этом уже сказано при рассмотрении затруднений а именно что находиться в одном и том же месте два тела не могут. Очевидно, что [в таком случае] нельзя было бы разделить какое бы то ни было тело: ведь [при делении его] оно должно разделиться на плоскости, плоскость - на линии, а линии - на точки, а потому если разделить точку невозможно, то и линию тоже нельзя, а если ее нельзя, то и все остальное. Какая же разница, будут ли эти [чувственно воспринимаемые] линии и точки такими, [неделимыми] сущностями или же сами они не [таковы], но в них находятся такие сущности. Ведь получится одно и то же, потому что математические предметы будут делиться, если делятся чувственно воспринимаемые, или уж не будут делиться и чувственно воспринимаемые.

С другой стороны, невозможно и то, чтобы такие сущности существовали отдельно. Ведь если помимо чувственно воспринимаемых тел будут существовать другие тела, отдельные от них и предшествующие чувственно воспринимаемым, то ясно, что и помимо [чувственно воспринимаемых] плоскостей должны иметься и другие плоскости, отдельные [от первых], и так же точки и линии-на том же основании.

И вообще если принимать, что математические предметы существуют таким образом как некие отдельные сущности, то получается нечто противоположное и истине, и обычным взглядам. В самом деле, при таком их бытии необходимо, чтобы они предшествовали чувственно воспринимаемым величинам, между тем согласно истине они нечто последующее по отношению к ним: ведь незаконченная величина по происхождению предшествует [законченной], а по сущности нет, как, например, неодушевленное - по сравнению с одушевленным.

Итак, что математические предметы суть сущности не в большей мере, чем тела, что они первее чувственно воспринимаемых вещей не по бытию, а только по определению и что они не могут каким-либо образом существовать отдельно,- об этом сказано достаточно; а так как они, как было доказано, не могут существовать и в чувственно воспринимаемом, то ясно, что либо они вообще не существуют, либо существуют каким-то [особым] образом и потому не в безотносительном смысле: ведь о бытии мы говорим в различных значениях.

Если верно вообще говорить, что существует не только отделенное, но и неотделенное (например, что существует движущееся), то верно также вообще сказать, что существуют математические предметы и что они именно такие, как о них говорят [математики].

Так как благое и прекрасное не одно и то же (первое всегда в деянии, прекрасное же-и в неподвижном), то заблуждаются то, кто утверждает, что математика ничего не говорит о прекрасном или благом. На самом же деле она говорит прежде всего о нем и выявляет его. Ведь если она не называет его по имени, а выявляет его свойства (ergd) и соотношения, то это не значит, что она не говорит о нем. А важнейшие виды прекрасного - это слаженность, соразмерность и определенность, математика больше всего и выявляет именно их. И так как именно они (я имею в виду, например, слаженность и определенность) оказываются причиной многого, то ясно, что математика может некоторым образом говорить и о такого рода причине - о причине в смысле прекрасного.

Что же касается идей, то прежде всего следует рассмотреть само учение об идеях, не связывая их с природой чисел. Сторонники идей пришли к выводу, что существуют идеи всего, что сказывается как общее. Ни один из способов, какими они доказывают, что эйдосы существуют, не убедителен.

В наибольшее затруднение поставил бы вопрос, какое же значение имеют эйдосы для чувственно воспринимаемых вещей - для вечных, либо для возникающих и преходящих. Дело в том, что они для этих вещей не причина движения или какого-либо изменения. А с другой стороны, они ничего не дают ни для познания всех остальных вещей (они ведь и не сущности этих вещей, иначе они были бы в них), ни для их бытия (раз они не находятся в причастных им вещах). Вместе с тем все остальное не может происходить из эйдосов ни в одном из обычных значений "из". Говорить же, что они образцы и что все остальное им причастно,- значит пустословить.

Уместно вновь рассмотреть выводы, которые делают о числах те, кто объявляет их отдельно существующими сущностями и первыми причинами вещей.

Если число есть нечто самосущее (physis) и его сущность, как утверждают некоторые, не что иное, как число, то (1) необходимо, чтобы одно из них было первым, другое - последующим и чтобы каждое отличалось от другого по виду, так что либо [а] это свойственно прямо всем единицам и ни одна единица не сопоставима ни с какой другой, либо [б] все единицы непосредственно следуют друг за другом и любая сопоставима с любой,- таково, говорят они, математическое число (ведь в этом числе ни одна единица ничем не отличается от другой) либо [в] одни единицы сопоставимы, а другие нет (например, если за "одним" первой следует двойка, затем тройка и так остальные числа, а единицы сопоставимы в каждом числе, например: единицы в первой двойке - с самими собой, и единицы в первой тройке - с самими собой, и так в остальных числах; но единицы в самой-по-себе-двойке несопоставимы с единицами в самой-по-себе-тройке, и точно так же в остальных числах, следующих одно за другим. Поэтому и математическое число счисляется так: за "одним" следует "два" через прибавление к предыдущему "одному" другого "одного", затем "три" через прибавление еще "одного", и остальные числа таким же образом. Число же, [принадлежащее к эйдосам], счисляется так: за "одним" следуют другие "два" без первого "одного", а тройка - без двойки, и остальные числа таким же образом). Или (2) один род чисел должен быть таким, как обозначенный вначале, другой - таким, как о нем говорят математики, третий - таким, как о нем было сказано в конце.

Пифагорейцы же утверждают, что числа имеют [пространственную] величину. Таким образом, из сказанного ясно, сколь различным образом можно говорить о числах, а также что все высказанные мнения о числах здесь изложены. Так вот, все они несостоятельны, только одни, быть может, в большей мере, нежели другие.

Прежде надо рассмотреть, сопоставимы ли единицы или несопоставимы. Если все единицы сопоставимы и неразличимы, то получается математическое число, и только оно одно, и в таком случае идеи быть [такими] числами не могут. В самом деле, какое же это будет число - сам-по-себе-человек или само-по-себе-живое существо или какой-либо другой из эйдосов? Ведь идея каждого предмета одна, например, идея самого-по-себе-человека - одна, и другая - идея самого-по-себе-живого существа - тоже одна. Между тем чисел, подобных друг другу и неразличимых,-беспредельное множество, и потому вот эта тройка нисколько не больше сам-по-себе-человек, чем любая другая. Если же идеи не числа, то они вообще не могут быть. В самом деле, из каких начал будут происходить идеи? Число, [говорят], получается из единого и из неопределенной двоицы, и их принимают за начала и элементы числа, но расположить идеи нельзя ни раньше чисел, ни позже их. Если же единицы несопоставимы, и несопоставимы таким образом, что ни одну нельзя сопоставить ни с какой другой, то это число не может быть ни математическим (ведь математическое число состоит из неразличимых единиц, и то, что доказывается относительно его, подходит к нему как именно такому), ни числом-эйдосом. В этом случае первая двойка не будет получаться из единого и неопределенной двоицы, а затем и так называемый числовой ряд - двойка, тройка, четверка: ведь единицы, содержащиеся в первой двойке, возникают вместе - либо из неравного, как считает тот, кто первый сказал это (ибо они возникли по уравнении [неравного]), либо как-то иначе,-так как если одна единица будет предшествовать другой, то она будет предшествовать и той двойке, которая состоит из этих единиц, ибо когда одно есть предшествующее, Другое - последующее тогда состоящее из них также будет предшествующим по отношению к одному и последующим по отношению к другому.

Прежде всего было бы полезно выяснить, какое различие имеется у числа и какое у единицы, если оно [вообще] есть. Ведь необходимо, чтобы оно было различием или по количеству, или по качеству, но, по-видимому, ни того, ни другого [у единиц] не может быть. Впрочем, числа как числа различаются по количеству. Если же и единицы различались бы по количеству, то и одно число отличалось бы от другого при равной численности единиц. Также не может быть здесь различия и по качеству.

Число и пространственные величины не могут существовать отдельно.

Что касается того, что о первых началах, первых причинах и элементах говорят те, кто указывает лишь чувственно воспринимаемую сущность, то отчасти об этом сказано у нас в сочинениях о природе, отчасти не относится к настоящему исследованию; но, что говорят те, кто принимает другие сущности помимо чувственно воспринимаемых, это надлежит рассмотреть вслед за сказанным. Так вот, так как некоторые считают такими сущностями идеи и числа, а их элементы - элементами и началами существующего, то следует рассмотреть, что они говорят об этих [элементах] и как именно.

Тех, кто признает таковыми одни только числа, и притом числа математические, следует обсудить позже, а что касается тех, кто говорит об идеях, то сразу можно увидеть и способ их [доказательства], и возникающее здесь затруднение. Дело в том, что они в одно и то же время объявляют идеи, с одной стороны, общими сущностями, а с другой - отдельно существующими и принадлежащими к единичному. А то, что это невозможно, у нас было разобрано ранее. Причина того, почему те, кто обозначает идеи как общие сущности, связали и то и другое в одно, следующая: они не отождествляли эти сущности с чувственно воспринимаемым; по их мнению, все единичное в мире чувственно воспринимаемого течет и у него нет ничего постоянного, а общее существует помимо него и есть нечто иное. Как мы говорили раньше, повод к этому дал Сократ своими определениями, но он во всяком случае общее не отделил от единичного. И он правильно рассудил, не отделив их. Это ясно из существа дела: ведь, с одной стороны, без общего нельзя получить знания, а с другой - отделение общего от единичного приводит к затруднениям относительно идей. Между тем сторонники идей, считая, что если должны быть какие-то сущности помимо чувственно воспринимаемых и текучих, то они необходимо существуют отдельно, никаких других указать не могли, а представили как отдельно существующие сказываемые как общее, так что получалось, что сущности общие и единичные - почти одной и той же природы. Таким образом, это трудность, которая сама по себе, как она есть, присуща излагаемому взгляду.

Знание, так же как и познавание, двояко: с одной стороны, это имеющееся в возможности, а с другой - в действительности. Так вот, возможность, будучи как материя общей и неопределенной, относится к общему и неопределенному, а действительность, будучи определенной, относится к определенному, есть "вот это" и относится к "вот этому". Только привходящим образом. зрение видит цвет вообще, потому что вот этот цвет, который оно видит, есть цвет [вообще]; и точно так же вот это а, которое рассматривает сведующий в языке, есть а [вообще]. Ведь если начала должны быть общими, то и происходящее из них необходимым образом также общее, как это имеет место в доказательствах. А если так, то не будет ничего отдельно существующего, т. е. никакой сущности. Однако ясно, что знание в некотором отношении есть общее знание, а в некотором – нет.

Книга 14

ГЛАВА ПЕРВАЯ

Итак, сказанного об этой сущности достаточно Все, однако, считают начала противоположностями - так же как у природных вещей, так одинаково и у неподвижных сущностей. Но если не может существовать ничего, что было бы первее начала всего, то, надо полагать, невозможно, чтобы это начало было началом, будучи чем-то другим. Все противоположности всегда относятся к субстрату, и ни одна не существует отдельно. Однако, сущности ничто не противоположно. Таким образом, ни одна противоположность не есть начало всего в собственном смысле слова, а нечто другое есть такое начало.

Между тем одной из двух противоположностей они объявляют материю: одни единому как равному противопоставляют [как материю] неравное, в котором они усматривают природу множества, а другие единому противопоставляют множество (ибо одни выводят числа из двоицы неравного - из большого и малого, а другой - из множества, причем в обоих случаях через посредство сущности единого). Далее, одни противопоставляют единому разное и иное, другие - множество. Но если, как они этого хотят, существующее составляется из противоположностей, а единому или ничто не противоположно, или, раз уж так необходимо, противоположно множество, неравное же - равному, разное - одному и тому же и иное - самому предмету (ayte),-то наибольшее доверие внушает мнение тех, кто противопоставляет единое множеству; однако и они делают это неудовлетворительно, ибо у них получится, что единое есть малочисленное.

А что единое означает меру, это очевидно. И в каждом случае субстрат - особый, и единое само по себе не сущность чего-либо. И это вполне обоснованно, ибо единое означает меру некоторого множества, а число - измеренное множество и меры, взятые много. И мера всегда должна быть присуща как нечто одно и то же всем предметам [одного вида].

Соотнесенное не будучи приведенным в движение, одно и то же будет иногда больше [другого], иногда меньше или равно [ему] в зависимости от количественного изменения этого другого. Да и необходимо, чтобы материей чего бы то ни было, значит и сущности, было то, что таково в возможности; соотнесенное же не есть сущность ни в возможности, ни в действительности. Поэтому невозможно, считать, что не-сущность есть элемент сущности и первее ее, ибо все [остальные] категории суть нечто последующее по отношению к сущности.

ГЛАВА ВТОРАЯ

И вообще надо рассмотреть, может ли вечное складываться из элементов. Если может, оно будет иметь материю, ибо все, что состоит из элементов, сложно. Стало быть, если все состоящее из элементов необходимо должно возникнуть из них, а все возникающее возникает из сущего в возможности, сущее же в возможности может и стать и не стать действительным, то, сколь бы ни было вечно число или что угодно другое, имеющее материю, оно может и не быть; а если это так, то может не быть и то, время существования чего не имеет предела. Значит, оно не будет вечным, раз не вечно то, что может не быть. Если сущему и единому, ни их отрицание, а есть такого же рода сущее, как суть вещи и качество ее.

Итак, необходимо предположить для каждой отдельной вещи сущее в возможности. Ведь одно сущее - это сущности, другое - свойства, третье - соотнесенное. Относительно прочих категорий есть еще и другое затруднение: как они образуют множество; оно состоит скорее в том, каким образом множественны сущности, существующие в действительности, а не каким образом существует одна.

С другой стороны, если определенное нечто и количество не одно и то же, то [такими рассуждениями] не указывают, каким образом и почему множественно существующее, а указывают лишь, каким образом множественно количество. Если количество и суть вещи - разное, то [этими же рассуждениями] не указывают, из чего эта суть и как она множественна; а если количество и суть вещи одно и то же, то утверждающий это наталкивается на много противоречий.

Можно было бы остановиться и на том, откуда берется уверенность, что числа действительно существуют [отдельно]. А ведь все положения в учении о числах, как было сказано, должны быть приложимы к чувственно воспринимаемым вещам.

ГЛАВА ТРЕТЬЯ

Ясно, что математические предметы не существуют отдельно; если бы они существовали отдельно, то их свойства не были бы присущи телам.

В самом деле, края не сущности, а скорее пределы. Не говоря уже о том, что даже если бы они были сущностями, все они были бы сущностями данных чувственно воспринимаемых вещей (ибо приводимый довод относился к этим вещам); так на каком основании будут они существовать отдельно?

ГЛАВА ЧЕТВЕРТАЯ

Затруднение вызывает вопрос, как относятся элементы и начала к благому и прекрасному; вопрос заключается в том, имеется ли среди этих начал такое, какое мы хотим называть благом самим по себе и наилучшим, или нет, но оно позднейшего возникновения. Однако трудность эта возникает не потому, что они началу приписывают благо как наличное в нем, а потому, что единое у них начало, а именно начало в смысле элемента, и что число они выводят из единого.

Ведь все единицы становятся в таком случае чем-то благим по существу, и получается огромное множество благ Кроме того, если эйдосы - числа, то все эйдосы - нечто благое по существу. Но пусть признаются идеи чего бы то ни было: если они принимаются только для того, что есть благое, то идеи не могут быть сущностями; если они принимаются и для сущностей, то благами будут все животные и растения и [вообще] все причастное [идеям].

Отсюда получается, что все существующее, кроме одного - самого-по-себе-единого, - причастно злу, что числа причастны более чистому злу, нежели [пространственные] величины, что зло есть вместилище блага и что оно причастно пагубному [началу] и стремится к нему, ибо одна противоположность пагубна для другой. И если материя есть каждая вещь, сущая в возможности, то само зло будет благом в возможности.

Все эти следствия получаются потому, что они признают то всякое начало элементом, то противоположности - началами, то единое - началом, то числа - первыми и отдельно существующими сущностями и эйдосами.

ГЛАВА ПЯТАЯ

На самом же деле и у животных и растений есть совершенные начала, из которых они происходят, ведь человека рождает человек и семя не есть первое. Нелепо также полагать, что место возникло одновременно с математическими телами, и утверждать, что эти тела должны где-то находиться, но при этом не сказать, что такое место.

Сущность же означает, что в смеси имеется такое-то количество [одного вещества] против такого-то количества [другого]; но это уже не число, а соотношение смеси телесных чисел или каких бы то ни было Других. Таким образом, число - число вообще или слагающееся из [отвлеченных] единиц - не есть ни действующая причина, ни материя, ни соотношение, ни форма вещей. Но конечно, оно и не целевая причина.

ГЛАВА ШЕСТАЯ

Можно было бы также поставить вопрос, какая польза от чисел в том, что смешение выражено в числе-либо в легко исчисляемом, либо в нечетном. Далее, соотношения смеси заключаются в сложении чисел, а не в [умножении] чисел.

А если необходимо, чтобы все было связано с числом, то необходимо, чтобы многое оказывалось одним и тем же, и одно и то же число - для вот этой вещи и для другой. Так что же мешает одним из этих чисел быть квадратными, другим - кубическими, в одних случаях равными, в других - двойными? Ничто этому не мешает, скорее необходимо [вещам] вращаться в этих [числовых отношениях], если все связано с числом.

Далее, числа-эйдосы не составляют причины для гармоничного и тому подобного (ибо эти числа, будучи равными между собой, различаются по виду: ведь и единицы у них разные); значит, по крайней мере из-за этого нет нужды признавать эйдосы.

Вот какие выводы следуют из этого учения, и их можно было бы привести еще больше. Но уже то, что объяснить возникновение чисел столь мучительно и что свести концы с концами здесь невозможно, свидетельствует, по-видимому, о том, что математические предметы вопреки утверждениям некоторых нельзя отделять от чувственно воспринимаемых вещей и что они не начала этих вещей.