Междолинный переход носителей заряда

Рассмотрим вначале зависимость энергии свободного электрона, находящегося з вакууме, от его импульса Р (рисунок 6).

Рисунок 6. Зависимость энергии свободного электрона, находящегося в вакууме, от импульса

Энер­гия такого электрона

где v — вектор скорости свободного электрона; то — его масса.

Зависимость, представленная на рис. 1.14. является энергети­ческой диаграммой свободных электронов в вакууме, изображен­ной в пространстве импульсов или а пространстве волновых

Векторов .

В полупроводниковом кристалле свободный электрон можно считать свободным только условно, так как на электрон в крис­талле действует периодическое потенциальное поле кристалли­ческой решетки. Чтобы описать сложные законы движения элект­рона в кристалле с помощью соотношений, совпадающих по форме с законами классической механики, можно учесть влия­ние внутренних сил на электрон, изменив соответствующим образом значение его массы, т. е введя понятие некоторой эффективной массы электрона (или дырки). Таким образом, эф­фективная масса — это коэффициент пропорциональности в зако­не, связывающем внешнюю силу, действующую на электрон в кристалле, с его ускорением.

Зона проводимости полупроводника может быть образована из нескольких перекрывающихся между собой разрешенных энергетических зон. Структура энергетических зон или энерге­тическая диаграмма полупроводника в пространстве квазиим­пульсов (в k-пространстве) может иметь несколько минимумов (рисунок 7).

Рисунок 7. Структура энергетических зон арсенида галлия в кристаллографическом направлении [100]

Например, на энергетической диаграмме арсенида галлия зона проводимости кроме центральной долины с миниму­мом энергии при волновом векторе k = 0 имеет еще боковые долины с минимумом энергии, который отличается от предыдуще­го на .

Из этой энергетической диаграммы следует, что в зоне проводимости арсенида галлия могут существовать электроны, об­ладающие одной и той же энергией, но имеющие различные квазиимпульсы, а следовательно, и различные эффективные массы:

(2)

Если , то это значит, что . Таким

образом, в полупроводнике (арсениде галлия) могут существо­вать свободные электроны с разными подвижностями: «легкие» электроны с малой эффективной массой и с большой подвиж­ностью в центральной долине и «тяжелые» электроны с большой эффективной массой и с малой подвижностью в боковых до­линах.

В слабых электрических полях почти все свободные электро­ны имеют малые дрейфовые скорости и квазиимпульсы и поэтому находятся в центральной долине. В сильных электрических полях свободные электроны, приобретая дополнительную энер­гию, превышающую , получают возможность перейти в бо­ковые долины. Там они характеризуются большей эффективной массой (станут «тяжелыми») и малой подвижностью. По этой причине средняя подвижность всех свободных электронов с уве­личением напряженности электрического поля уменьшается. Подвижности «легких» и «тяжелых» электронов могут отличать­ся в десятки раз.