И как же находить эти решения?

Если мы запишем решения системы в виде привычного выражения через Х-ы, то у нас получится система со специфической основной матрицей А.

A=

Единичная матрица - квадратная матрица, в которой по главной диагонали расположены единицы, а остальные элементы являются нулями. Обычно обозначается Е_n×n.

Для того чтобы решить систему, необходимо преобразовать матрицу А к единичному виду.

1. Какие преобразования можно применять?

2. Алгоритм, гарантирующий конечный результат.

3. Чтобы не придумывать для каждого уравнения преобразования, желательно, чтобы они были простыми и компактными.

Преобразования нужно производить над расширенной матрицей, так как в ней содержится вся информация системы.

1) Умножение на не нулевую единицу.

2) Умножение i-ой строки на не нулевой элемент и прибавление её к j-ой строке.

3) Поменять местами 2-е строки. (неэлементарное преобразование)

Замечание: 1 и 2 элементарные преобразования, т.е. они не могут быть выполнены через другие.

Задача 1: Выразить то, что 1 строка меняется со 2 через 1 и 2 преобразование.

1) Почему они переводят систему в эквивалентную?

2) Как, используя их, привести матрицу к единичному виду?