Перестановки

47. Расставьте у стен квадратной комнаты 10 стульев так, чтобы вдоль каждой стены стульев было поровну.

48. Квадратную крепость охраняют 16 часовых: по 3 на середине каждой стены и по 1 в каждом углу. Переставьте часовых так, чтобы каждую стену охраняли

а) 6 человек,

б) 7 человек.

49. Квадратную крепость охраняют 24 часовых, по 3 в каждом углу и по 3 на середине каждой стены.

а) Добавьте трех часовых, чтобы вдоль каждой стен оставалось по 9 человек.

б) Уберите трех часовых, чтобы вдоль каждой стены оставалось по 9 человек.

50. Составьте «магический квадрат»

а) 3х3,

б) 4х4,

в) 5х5.

Магическим квадратом называют квадратную таблицу, в которой каждое число встречается по одному разу, а сумма чисел в каждом столбце и в каждой строке одна и та же.

51. Можно ли составить магический квадрат

а) 2х2,

б) из первых 9 простых чисел?

52. а) Расставьте в вершинах куба целые числа от 1 до 8 так, чтобы сумма чисел на гранях была равна одному и тому же числу.

б) Можно ли расставить эти числа так, чтобы сумма чисел на ребрах была равна одному и тому же числу?

Логические задачи

В задачах 53 ¾ 59 действие происходит на острове, местные жители которого или всегда говорят правду (рыцари), или всегда лгут (лжецы).

53. Некто говорит: «Я лжец». Является ли он местным жителем?

54. Островитянин А сказал в присутствии островитянина В: «По крайней мере один из нас лжец». Кто такой А и кто такой В?

55. Собрались несколько островитян и каждый сказал остальным: «Вы все лжецы». Сколько рыцарей среди этих аборигенов?

56. Семь человек сидели за круглым столом. Каждый сказал: «Мои соседи ¾ лжец и рыцарь».

Докажите, что все они лжецы.

57. Три человека, один из которых рыцарь, другой лжец, а третий приезжий (то есть может солгать, а может сказать правду), обменялись фразами:

А: «Я приезжий».

В: «А и С ¾ не лжецы».

С: «В приезжий».

Кто из них рыцарь, кто лжец, а кто приезжий?

58. Как за один вопрос узнать, куда ведет дорога ¾ в город рыцарей или город лжецов?

59. Как за один вопрос местному жителю узнать, есть ли у него ручной крокодил?

60. На острове три города. Жители одного из них всегда лгут, жители другого всегда говорят правду, а жители третьего, Середина-на-половине, по очереди то лгут, то говорят правду. Однажды в пожарной части острова раздался звонок: «Приезжайте скорее, у нас пожар» ¾ «Где?» ¾
«В Середине-на-половине».

Что должны делать пожарные?