Идея эксперимента
Проверка закона Ома сводится к сравнению сопротивления участка цепи,
содержащего последовательно соединенные катушку индуктивности и
конденсатор, вычисленного по показаниям амперметра и вольтметра (Zизм=U/I) с рассчитанным по формуле
где R, L и С - величины, вычисленные при выполнении предыдущих заданий.
Теоретическая часть
Переменный ток
Переменным током называется ток, гармонически изменяющийся во времени
I=I0sin(ωt+φ),
где I0 - амплитудное значение тока, φ - начальная фаза и ω -циклическая частота. При прохождении переменного тока по проводнику в нем возникает э.д.с. самоиндукции, пропорциональная изменению силы тока в единицу времени
Коэффициент пропорциональности L называется индуктивностью проводника и зависит от формы и размеров проводника, а также от магнитных свойств окружающей среды. За единицу индуктивности в СИ принимается I Гн (генри) - это индуктивность такого проводника, в котором изменение силы тока на I А за 1 секунду создаёт э.д.с. самоиндукции в I В. У линейных проводников индуктивность мала. Большой индуктивностью обладают катушки индуктивности, состоящие из большого числа витков. Сопротивление проволоки, которой намотана катушка, постоянному току называется активным (омическим) сопротивлением. При наличии этого сопротивления в цепи выделяется энергия.
|
|
Если к концам проводника с активным сопротивлением R приложено переменное напряжение, величина которого в каждый момент времени t определяется уравнением:
U=U0 cos ωt, (1)
где Uо - амплитудное значение напряжения, то в проводнике возникает переменный электрический ток, сила которого в тот же момент времени определяется по закону Ома
(2)
Ток и напряжение в этом случае изменяются синфазно, сдвиг фаз между ними равен нулю.
Индуктивность и ёмкость в цепи переменного тока
Если на участке цепи имеется катушка индуктивности L, активным сопротивлением которой можно пренебречь, то ток
, (3)
где I0=U0/ωL. Роль сопротивления в этом случае играет величина XL=ωL, которую называют индуктивным сопротивлением. Ток через индуктивность
отстаёт по фазе от приложенного напряжения на π/2.
Если участок цепи состоит из соединённых последовательно активного сопротивления R и индуктивности L, то ток
, (4)
где (5)
φ-сдвиг фаз между током и напряжением, и tg φ= ωL/R..Величина
(6)
носит название полного сопротивления, так как она играет в формуле (5) ту же роль, что и активное сопротивление в законе Ома.
Если участок цепи состоит из конденсатора, ёмкость которого С, то ток
, (7) где (8)
Величина XC=1/ωc (9)
|
|
называется ёмкостным сопротивлением. Как видно из (7), ток через ёмкость опережает напряжение на π/2.
Закон Ома для переменного тока
В случае, когда в цепь включены последовательно активное сопротивление R, индуктивность L и ёмкость С, ток
,
где (10)
(11)
Величина (12)
является полным сопротивлением цепи. Выражение (10) носит название закона Ома для цепи переменного тока.
Во всех вышеприведённых формулах I0 и U0 - амплитудные значения тока и напряжения. Приборы, используемые в цепях переменного тока, обычно измеряют действующие или эффективные значения тока и напряжения, которые связаны с их амплитудными значениями соотношениями:
.
Очевидно, что все вышеприведённые формулы оказываются справедливыми и для эффективных значений тока и напряжения.