Свойства дисперсии. 1. Дисперсия постоянной величины равна нулю D(C) = 0

1. Дисперсия постоянной величины равна нулю D (C) = 0

2. Постоянный множитель можно выносить за знак дисперсии, возводя его в квадрат D (CX) = C ² D (X)

3. Дисперсия суммы двух независимых случайных величин равна сумме дисперсий этих величин D (X + Y) = D (X) + D (Y)

4. Дисперсия разности двух независимых величин равна сумме их дисперсий D (X – Y) = D (X) + D (Y)

Следствия

5. D (C + X) = D (X) где С – const.

6. D (X + Y + Z) = D (X) + D (Y) + D (Z)

Пример.

Найти дисперсию случайной величины Х, заданную рядом распределения:

Решение.

1. Вычислим математическое ожидание случайной величины:

M (X) = 1 ^. 0,3 + 2 ^. 0,5 + 5 ^. 0,2 = 0,3 + 1,0 + 1,0 = 2,3

2. Найдем квадраты отклонений случайной величины от ее математического ожидания:

(x ₁ – M (X))² = (1 – 2,3)² = (– 1,3)² = 1,69

(x ₂ – M (X))² = (2 – 2,3)² = 0,09

(x ₃ – M (X))² = (5 – 2,3)² = 7,29

3. Напишем закон распределения квадрата отклонения:

4. Вычислим дисперсию:

D (X) = 1,69 ^. 0,3 + 0,09 ^. 0,5 + 7,29 ^. 0,2 = 2,01