Задача 4. Решение

1 2 3 4

Треугольник АВН прямоугольный. По определению косинуса угла

. Найдем по т. Пифагора BH=20. Отсюда

Дополнительные задачи

3) Найдите тангенс угла В треугольника ABC, изображённого на рисунке.

4) Найдите тангенс угла В треугольника ABC, изображённого на рисунке.

10)

Таблица 2. Нахождение углов. Теорема о сумме углов треугольника.

Текст

Теоретические сведения

Решение

Основные задачи Задача 1. В треугольнике ABC AC = BC. Внешний угол при вершине B равен 146∘. Найдите угол C. Задача 2. В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол ALC равен 112∘, угол ABC равен 106∘. Найдите угол ACB. Задача 3. Точка D на стороне AB треугольника ABC выбрана так, что AD = AC. Известно, что ∠ CAB =80° и ∠ ACB =59°. Найдите угол DCB. Задача 4. Один острый угол прямоугольного треугольника на 32° больше другого. Найдите больший острый угол. Дополнительные задачи 1) Точка D на стороне AB треугольника ABC выбрана так, что AD = AC. Известно, что ∠ CAB =19° и ∠ ACB =160°. Найдите угол DCB. 2) В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол ALC равен 148°, угол ABC равен 132

. Найдите угол ACB. 3) В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол ALC равен 152°, угол ABC равен 137°. Найдите угол ACB. 4) В треугольнике ABC AC = BC. Внешний угол при вершине B равен 125∘. Найдите угол C. 5) В треугольнике ABC AC = BC. Внешний угол при вершине B равен 154∘. Найдите угол C. 6) Точка D на стороне AB треугольника ABC выбрана так, что AD = AC. Известно, что ∠ CAB =122∘ и ∠ ACB =47∘. Найдите угол DCB. 7) В треугольнике АВС ÐА=40°, внешний угол при вершине В равен 102°. Найдите угол С. 8) Один из внешних углов D АВС равен 85°. Углы не смежные с этим углом относятся как 2:3. Найдите наибольший из них. 9). Сумма двух углов D и внешнего к третьему углу равна 40°. Найдите третий угол. 10) Один внешний угол прямоугольного D в 4 раза больше другого. Найдите наименьший из острых углов. 11) В D АВС ÐС=90°, СН–высота, ÐА=34°. Найдите ÐВСH

Углом – называют геометрическую фигуру, состоящую из точки (вершина угла) и двух лучей (стороны угла), исходящих из этой точки. Аксиома меры углов Каждый угол имеет определенную градусную меру, большую нуля. Развернутый угол равен 180⁰. Градусная мера угла равна сумме градусных мер углов, на которые он разбивается любым лучом, проходящим между его сторонами. Типы углов: развернутый (180°), прямой (90°), острый (<90°), тупой (>90°). Смежными углами называют два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются дополнительными лучами. Сумма смежных углов равна 180° Внешний угол треугольника – это угол смежный с углами треугольника. Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника не смежных с ним. Сумма углов треугольника равна 180° Т реугольник называется равнобедренным если две его стороны равны. У равнобедренного треугольника углы при основании равны Биссектриса угла – это луч, делящий угол пополам Высота – это перпендикуляр опущенный из угла геометрической фигуры на ее противоположную сторону.

Задача 1. Решение.

1. Внешний угол при вершине В является смежным к углу СВА треугольника. По теореме о смежных углов их сумма равна 180°. Тогда ÐСВА=180°-146°=34° 2. Так как треугольник равнобедренный и выполняется равенство ÐА=ÐВ=34°. 3. Внешний угол при вершине В равен сумме ÐС +ÐА = 146°. 4. Тогда ÐС=146°-34°=112°. Задача 2. Решение.