Отчет самостоятельной работы студента

Турсунгалиева Кымбат МГ-1302

Таблица 1. Исходные данные

Номер региона	Среднедушевой прожиточный минимум в день одного трудоспособного, тенге,	Среднедневная заработная плата, тенге,

Требуется:

1) Построить линейное уравнение парной регрессии от .

2) Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции и среднюю ошибку аппроксимации.

3) Оценить статистическую значимость параметров регрессии и корреляции с помощью -критерия Фишера и -критерия Стьюдента.

4) Выполнить прогноз заработной платы при прогнозном значении среднедушевого прожиточного минимума , составляющем 107% от среднего уровня.

5) Оценить точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза и его доверительный интервал.

6) На одном графике построить исходные данные и теоретическую прямую.

Отчет:

1. Для расчета параметров уравнения линейной регрессии построено расчетная таблица 2.

Таблица 2. Расчетная таблица

	х	у	ху			у прогнозная	аппроксимация
						1284,49	3,42
						1312,36	4,99
						1340,22	3,89
						1451,69	5,12
						1386,67	0,95
						1303,07	3,48
						1358,80	3,63
						1460,98	3,88
						1405,24	5,66
						1507,42	3,37
						1330,93	7,33
						1628,17	4,37
Среднее значение	871,7			770483,33		-	4,17
	103,35	113,66	–	–	–	–	–
			–	–	–	–	–

С помощью этих данных найдены параметры модели a и b. И получено уравнение регрессии: y= 587,84+ 0,93x.

С увеличением среднедушевого прожиточного минимума на 1 тенге среднедневная заработная плата возрастает в среднем на 0,93 тенге.

2. Тесноту линейной связи оценено с помощью коэффициента корреляции r_xy_. Где оно составило r_xy= 0,77. А r_xy²= 0,59, что означает, что 59% вариации заработной платы (у) объясняется вариацией фактора х – среднедушевого прожиточного минимума.

Качество модели определяется средней ошибкой аппроксимации. Аппроксимация составила =4,17%. Качество построенной модели оценивается как хорошее, так как не превышает 8-10%.

3. Оценка значимости уравнения регрессии в целом проведено с помощью F-критерия Фишера. Где фактическое значение F-критерия составило: F_факт=14,37, а табличное значение критерия при пятипроцентном уровне значимости и степенях свободы и составило F_табл=4,96. Так как, F_факт больше чем F_табл, то уравнение регрессии признается статистически значимым.

Оценку статистической значимости параметров регрессии проведено с помощью -статистики Стьюдента и путем расчета доверительного интервала каждого из показателей.

Табличное значение -критерия для числа степеней свободы составило df= 10 и , то есть t -табличное составило .

Следующим шагом является определение стандартных ошибок. Определены стандартные ошибки m_a, m_b, m _rxy. Где они составили m_a= 16,12, m_b= 0,19и m _rxy= 0,20. Следующим шагом, с помощью стандартных ошибок параметра и параметра модели, было найдено фактическое значение t. Где оно составило t _а=36,47, t_в=4,99 и t _rxy =3,79. То есть фактическое значение t с параметрами модели a и b и r_xy превосходят табличное значение, это значит, что параметры не случайно отличаются от нуля и статистически значимы.

Рассчитаны доверительные интервалы для параметров регрессии a и b. Для этого определена предельная ошибка для каждого показателя. В этом случае, предельная ошибка параметра a составило 35,94, а для параметра b 0,42. Используя параметры модели и их предельные ошибки, определены доверительные интервалы. Доверительный интервал параметра a мах 623,78, а мин 551,90. Для параметра b мах 1,34, а мин 0,51.

Анализ верхней и нижней границ доверительных интервалов привело к выводу о том, что с вероятностью параметры a и b, находясь в указанных границах, не принимают нулевых значений, т.е. не являются статистически незначимыми и существенно отличны от нуля.

4. Полученные оценки уравнения регрессии позволили использовать его для прогноза. В этом случае прогнозное значение прожиточного минимума составило 932,68 тенге, тогда прогнозное значение заработной платы составило 1454,18 тенге.

5. Ошибка прогноза составило 69,39. Предельная ошибка прогноза, которая в случаев не будет превышена, составило 154,74. А доверительный интервал прогноза минимум составило 1299,44 тенге, а максимум 1608,92 тенге.