Краткая теория. Второе начало термодинамики

Второе начало термодинамики. Энтропия

Круговым процессом или циклом называется такая совокупность термодинамических процессов, в результате которых система возвращается в исходное состояние. Тело, совершающее круговой процесс и обменивающееся энергией с другими телами, называется рабочим телом. Цикл, совершаемый рабочим телом в тепловом двигателе, где теплота от внешних источников (нагревателя) поступает к рабочему телу и часть ее отдается в форме работы другим телам, а другая часть - теплоприемнику (холодильнику), называется прямым. В обратном цикле рабочее тело передает теплоту от холодного тела к более нагретому за счет затраты положительной работы внешних сил. Термический коэффициент полезного действия (к. п. д.) цикла в общем случае:

(8.1)

где Q_I - количество теплоты, полученное рабочим телом (газом) от нагревателя; Q₂ - количество теплоты, переданное рабочим телом охладителю, А - работа, совершаемая рабочим телом в прямом обратимом цикле. Термодинамический процесс, совершаемый системой, называется обратимым, если после него можно возвратить систему и все взаимодействующие с ней тела в их начальные состояния таким образом, чтобы в других телах не возникло каких - либо остаточных изменений. Процесс, который не удовлетворяет вышеуказанному условию, называется необратимым процессом. Все процессы, сопровождающиеся трением, являются необратимыми. Рассмотрим обратимый круговой процесс, впервые изученный С. Карно (1824) и поэтому называемый циклом Карно. Этот цикл состоит из четырех обратимых процессов: двух изотермических и двух адиабатных. На рисунке 8.1 изображен прямой цикл Карно, совершаемый идеальным газом и состоящий из таких последовательных обратимых процессов: изотермического расширения 1-1^¢ при температуре T₁, адиабатического расширения 1'-2, изотермического сжатия 2-2' при температуре T₂, адиабатического сжатия 2'-1.

Рис. 8.1 Наглядное изображение прямого цикла Карно

В обратном цикле Карно (рисунок 8.2) количество теплоты Q_I отводится от газа в процессе 1'-1 изотермического сжатия при температуре Т₁, а количество теплоты Q₂ подводится к газу в процессе 2^/-2 изотермического расширения при температуре Т₂ < Т₁. Следовательно, Q₁ < 0, Q₂ > 0 и работа А, совершаемая газом за один цикл, отрицательна: A = Q₁+Q₂ <0. Этот вывод справедлив для любого обратного цикла. Если рабочее тело совершает обратный цикл, то при этом осуществляется передача теплоты от холодного тела к горячему за счет совершения внешними силами соответствующей работы.

Рис. 8.2 Наглядное изображение обратного цикла Карно

Термический коэффициент полезного действия прямого цикла Карно:

(8.2)

где Т₁ - температура нагревателя; T₂ – температура холодильника. Холодильный коэффициент обратного цикла Карно:

(8.3)

Пусть dQ - элементарное количество теплоты, сообщаемое нагревателем системе при малом изменении ее состояния, а Т - температура нагревателя. Если процесс обратимый, то температура системы тоже равна Т. В отличие от dQ отношение dQ/Т в обратимом процессе есть полный дифференциал функции состояния системы, называемой энтропией S системы:

(8.4)

Энтропия системы равна сумме энтропий всех тел, входящих в состав системы. Энтропия изолированной системы в любом обратимом процессе не изменяется. Изменение энтропии при равновесном переходе из состояния 1 в состояние 2. Так как процесс равновесный, то интегрирование проводится по любому пути:

(8.5)

Существует несколько эквивалентных друг другу формулировок второго начала термодинамики:

1. невозможны такие процессы, единственным конечным результатом которых был бы переход тепла от тела менее нагретого к телу более нагретому;

2. невозможны такие процессы, единственным конечным результатом которых явилось бы отнятие от некоторого тела определенного количества тепла и превращение этого тепла полностью в работу;

3. энтропия изолированной системы не может убывать при любых происходящих в ней процессах:

(8.6)

де знак равенства относится к обратимым процессам, а знак больше - к необратимым процессам. Формула Больцмана связывает энтропию S и термодинамическую вероятность W:

S = k × lnW

(8.7)

где k - постоянная Больцмана.

Термодинамическая вероятность (статистический вес) тела или системы W равна числу всевозможных микрораспределении частиц по координатам и скоростям, соответствующих данному термодинамическому состоянию (макросостоянию). Формула Больцмана позволяет дать статистическое истолкование второго закона термодинамики: термодинамическая вероятность состояния изолированной системы при всех происходящих в ней процессах не может убывать. При нарушении равновесия система стремится вернуться в равновесное состояние. Этот процесс сопровождается возрастанием энтропии и, следовательно, необратим. Нарушение равновесия сопровождается возникновением потоков либо молекул, либо тепла, либо электрического заряда и т. п. В связи с этим соответствующие процессы называются явлениями переноса. Из сказанного выше вытекает, что явления переноса представляют собой необратимые процессы. Примерами таких явлений являются диффузия, вязкость, теплопроводность.

Среднее число соударений, испытываемых молекулой газа за 1 с:

(8.8)

где d - эффективный диаметр молекулы; n – концентрация молекул; v_ср - средняя арифметическая скорость молекул.

Средняя длина свободного пробега молекул газа:

(8.9)

Коэффициенты диффузии D, вязкости h и теплопроводности c газов

(8.10)

где m₀ - масса молекулы воздуха, с_V - удельная теплоемкость воздуха при постоянном объеме.

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПОДГОТОВКИ

8.1. Определение цикла.

8.2. Определение рабочего тела в термодинамике.

8.3. Определение прямого цикла.

8.4. Определение обратного цикла.

8.5. Определение обратимого процесса.

8.6. Определение необратимого процесса.

8.7. Примеры процессов, которые приближенно можно считать обратимыми.

8.8. Определение прямого цикла Карно.

8.9. Определение обратного цикла Карно.

8.10. Определение коэффициента полезного действия произвольного цикла.

8.11. Определение коэффициента полезного действия цикла Карно.

8.12. Определение холодильного коэффициента.

8.13. Формулировки второго начала термодинамики.

8.14. Определение энтропии.

8.15. Свойства энтропии.

8.16. Формула Больцмана.

8.17. Термодинамическая вероятность.

8.18. Статистическое истолкование второго закона термодинамики.

8.19. Определение явлений переноса.

8.20. Примеры явлений переноса.

8.21. Среднее число соударений, испытываемых молекулой за 1 секунду.

8.22. Средняя длина свободного пробега молекул воздуха.

8.23. Коэффициент диффузии газов.

8.24. Коэффициент вязкости газов.

АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО ТЕМЕ: «ВТОРОЕ НАЧАЛО ТЕРМОДИНАМИКИ. ЭНТРОПИЯ»

1. Определить состояния.

2. Записать изменение энтропии при переходе вещества из одного состояния в другое.

3. Записать первое начало термодинамики в дифференциальной форме.

4. Записать другие уравнения, позволяющие определить неизвестные величины.

5. Решить систему уравнений относительно искомой величины.

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО ТЕМЕ: «ВТОРОЕ НАЧАЛО ТЕРМОДИНАМИКИ. ЭНТРОПИЯ»

Задача 8.1. Найти изменение DS энтропии при превращении массы m = 10 г льда (t = -20 ⁰ С) в пар (t_П = 100 ⁰ С).

Дано: m = 10 г t = -200 С tП = 1000 С	Решение: 1. Два состояния: лед, пар. 2. Согласно уравнению (8.5), имеем: 3. Согласно уравнению (7.5), имеем:
Найти: DS -?

4. Из уравнения (6.10), имеем: то

5. При переходе из одного агрегатного состояния в другое, общее изменение энтропии складывается из изменений ее в отдельных процессах. При нагревании льда от Т до Т₀ (Т₀ – температура плавления),

где с_Л =2,1 кДж/(кг×К) – удельная теплоемкость льда.

При плавлении льда где l = 0,33 МДж/кг – удельная теплота плавления.

При нагревании воды от Т₀ до Т_П : где

с_В =4,19 кДж/(кг×К) – удельная теплоемкость воды.

При испарении воды при температуре Т_П:, где

r = 2,26 МДж/кг – удельная теплота парообразования.

Общее изменение энтропии: DS = DS₁ + DS₂ + DS₃ + DS₄;

Тогда

Вычисления производим в Международной системе единиц СИ.

DS = 88 Дж/К.

Ответ: DS = 88 Дж/К.

Задача 8.2. Найти коэффициент диффузии D и вязкость η воздуха при давлении р = 101,3 кПа и температуре t = 10⁰ С. Диаметр молекул воздуха σ = 0,3 нм.

Дано: р = 101,3 кПа t = 100 С σ = 0,3 нм	Решение: 1. Согласно уравнениям (6.14), (8.9) и (8.10), можно получить: 2. Из (8.10), имеем:
Найти: D -? η -?

3. Согласно уравнению (6.10), имеем:

4. Решая совместно систему уравнений:

можно получить:

5. Вычисления производим в Международной системе СИ:

Ответ: D = 1,45ּ10^-5 м²/с; η = 18,2 мкПа·с.

ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

8.1. Найти изменение DS энтропии при превращении мас­сы m = 1 г воды (t = 0° С) в пар (t = 100° С).

(Ответ: DS = 7,4 Дж/К)

8.2. Массу m = 640 г расплавленного свинца при темпе­ратуре плавления t_ПЛ вылили на лед (t = 0⁰ С). Найти изменение DS энтропии при этом процессе.

(Ответ: DS = 62,2 Дж/К).

8.3. Найти изменение DS энтропии при переходе массы m = 8 г кислорода от объема V₁ = 10 л при температуре t₁ = 80° С к объему V₂ = 40 л при температуре t₂ = 300° С.

(Ответ: DS = 5,4 Дж/К).

8.4. Масса m = 6,6 г водорода расширяется изобарически от объема V₁ до объема V₂ = 2V₁. Найти изменение DS энтропии при этом расширении.

(Ответ: DS = 66,3 Дж/К)

8.5. Найти изменение DS энтропии при изобарическом расширении массы m = 8 г гелия от объема V₁ = 10 л до объема V₂ = 25 л.

(Ответ: DS = 38,1 Дж/К)

8.6. Найти изменение DS энтропии при изотермическом расширении массы m = 6 г водорода от давления p₁ =100 кПа до давления р₂ = 50 кПа. (Ответ: DS = 17,3 Дж/К)

8.7. Масса m = 10,5 г азота изотермически расширяется от объема V₁ = 2 л до объема V₂ = 5 л. Найти изменение DS энтропии при этом процессе. (Ответ: DS = 2,85 Дж/К).

8.8. Масса m = 10 г кислорода нагревается от температуры t₁ = 50° С до температуры t₂ = 150°С. Найти изменение DS энтропии, если нагревание происходит: а) изохорически; б) изо­барически.

(Ответ: а) DS = 1,75 Дж/К; б) DS = 2,45 Дж/К).

8.9. Беззаботный экспериментатор, торопясь уйти, ос­тавил золотник резервуара, наполненного гелием, неплотно закрытым. Газ, первоначально находив­шийся при давлении 200 атм, медленно изотерми­чески выходит из резервуара при температуре 20° С. Чему равно изменение энтропии на 1 кг газа?

(Ответ: DS = 11×10³ Дж/К).

8.10. Идеальный газ, имеющий g = 4/3, последовательно переводится из состояния А (давление Р = 1 атм, объем V = 22,4 л, температура t = 300° К) в состоя­ние С (Р = 2 атм, V = 33,6 л) либо по пути АВС, либо по пути ADC.

а) Покажите, что изменение энтропии в обоих случаях одинаково. б) Рассчитайте это изменение.

Рисунок к задаче 8.10

(Ответ: б) DS = 30,7 Дж/град)