Распределение минеральных видов по категориям симметрии

Распределение минеральных видов по категориям симметрии приведено в табл. 1

Таблица 1

Как видно из табл. 1, наибольшее число минеральных видов кристаллизуется в низшей категории. Причину этой закономерности впервые раскрыли русский кристаллограф Е. С. Федоров и немецкий минералог П. Грот.

Закон Федорова – Грота: симметрия кристаллов в общем понижается с усложнением их химического состава.

Объяснение закона Федорова – Грота заключается в следующем: с усложнением состава вещества уменьшается возможность построения высоко симметричной структуры, так как в построении этой структуры участвуют различные по размеру атомы разных элементов. Другими словами с усложнением состава вещества имеет место тенденция к понижению внешней симметрии кристаллов.

Закон Федорова - Грота имеет статистический характер: он относится к большим группам веществ, но не всегда применим к отдельным конкретным соединениям. Например, гранаты кристаллизуются в кубической сингонии (высшая категория), а азурит - моноклинной сингонии. При этом и гранаты и азурит одинаковы по сложности состава - оба содержат по четыре различных элемента. Но в целом и минералы, и искусственные кристаллические вещества подчиняются закону Федорова - Грота: алмаз, большое число самородных металлов, сульфиды, окислы, содержащие один или два элемента, относятся к кубической сингонии. В то же время минералы более сложного состава - силикаты, сульфаты и др. - занимают в основном нижние ступени иерархической лестницы симметрии.

Также следует отметить, что с усложнением состава численность минеральных видов растет. Это происходит потому, что большее число элементов может образовать больше соединений. Это обусловливает преобладание среди минералов представителей низшей категории симметрии.

Среди отдельных минеральных видов далеко не всегда обнаруживаются общие закономерности кристаллизации. Например, галит почти всегда встречается в виде кубов, хотя его класс симметрии допускает некоторые другие формы. Совсем иначе выглядит кальцит: на его кристаллах отмечено около 700 простых форм.

Поэтому при изучении конкретного минерального вида для полной характеристики закономерностей его кристаллизации требуется изучение большого количества образцов.

Формулы 32 классов симметрии кристаллов

Триклинная L₁; C

Моноклинная Р; L₂; L₂PC

Ромбическая L₂2P; 3L₂; 3L₂3PC

Тригональная L₃; L₃C; L₃3P; L₃3L₂; L₃3L₂3PC;

Тетрагональная L₄; L₄PC; L₄4P; L₄4L₂; L₄4L₂5PC; Li₄; Li₄2L₂2P

Гексагональная Li₆=L₃P; Li₆3L₂3P=L₃3L₂4P; L₆; L₆PC; L₆6P; L₆6L₂; L₆6L₂7PC

Кубическая 4L₃3L₂; 4L₃3L₂3PC; 4L₃3L₂(3Li₄)6P; 3L₄4L₃6L₂; 3L₄4L₃6L₂9PC

Li – ось инверсии

Инверсия - операция симметрии, преобразующая точку пространства с координатами x, y, z в точку с координатами -x, -y, -z. Особая точка этого преобразования (начало координат) называется центром инверсии или центром симметрии.

Каждый минеральный вид кристаллизуется только в одном классе симметрии. Это налагает на форму кристаллов определенные ограничения. Так, минерал, кристаллизующийся в классе симметрии 3L₄4L₃6L₂9PC, можно встретить в виде кубов, октаэдров и некоторых других многогранников, но нельзя встретить, например, в виде трехгранных призм - это уже другой класс.

Математический вывод возможных классов симметрии кристаллов впервые сделал в 1830 г. немецкий профессор И. Ф. Гессель (1796-1872), однако этот вывод не был замечен современниками. В 1867 г. русский академик Аксель Вильгельмович Гадолин (1828-1892) независимо от Гесселя доказал существование 32 классов симметрии кристаллов. В этих 32 классах размещены все без исключения природные минеральные виды и разновидности, а также все искусственные кристаллы.