Классификация методов сезонных волн, основанная на применении средней арифметической

17 18 19 20 21 22 23

1. Метод отношений помесячных уровней.

2. Метод отношений средних месячных данных к средней за весь период.

3. Метод абсолютных разностей.

4. Метод относительных разностей.

Два способа определения индекса сезонности.

· 1. По отношению к среднему уровню (анализируемые данные не имеют тенденции)

· 2. По отношению к тренду (анализируемые данные имеют тенденцию)

1. Расчет индекса сезонности за ряд лет

(расчет не менее 3 лет).

Числитель – среднее значение уровня для каждого месяца за каждый период наблюдения (не менее 3 лет).

Знаменатель – общая средняя за весь период наблюдения.

Расчет индексов сезонности при отсутствии тенденции изменения уровней в исследуемом ряду(сказала читать в учебнике:D)

Для объединённых моментов времени вычисляют несколько индексов сезонности.

Тема 7: Анализ взаимосвязей

Статистическое изучение взаимосвязи социально-экономических явлений

Классификационные признаки взаимосвязей между социально-экономическими процессами и явлениями:

ü - степень причинно-следственной определенности;

ü - направление связи;

ü - сила (теснота) связи;

ü - форма (аналитическое выражение) связи;

ü - число учитываемых факторов.

7.1 Виды взаимосвязей

Классификация взаимосвязей по степени причинно-следственной определенности

Функциональная связь – значение результативного признака «у» полностью определяется значением факторного признака «х».

Корреляционная связь – значение результативного признака «у» в большей или меньшей степени определяется значением факторного признака «х»; при этом имеет место влияние прочих, неучтенных факторов.

Классификация взаимосвязей по направлению

Прямая связь – с ростом значений факторного признака «х» значение результативного признака «у» в среднем также возрастают.

Обратная связь – с ростом значений факторного признака «х» значения результативного признака «у» в среднем уменьшаются.

Виды взаимосвязей:

Парная корреляция(взаимосвязь) и множественная взаимосвязь, зависимость результативного признака от двух или более признаков.

Частная корреляция – взаимосвязь между результативным признаком и одним факторным при фиксированным влиянием других признаков.

Классификация взаимосвязей по силе

Связь Полная

Отсутствует (функциональная) связь

|--------------------------------------------------------------------------------------------------------------|

0 |

Классификация взаимосвязей по форме (аналитическому выражению)

Линейная связь – каждому приращению факторного признака «х» соответствует строго определенное приращение результативного признака «у».

Для описания линейной связи используется линейная функция.

Нелинейная связь – одному и тому же приращению факторного признака «х» на разных отрезках оси абсцисс могут соответствовать различные приращения результативного признака «у».

Для описания нелинейной связи используется парабола, гипербола, степенная, экспоненциальная и прочие функции.

7.3 Парная линейная зависимость

Корреляционный анализ – позволяет оценить степень взаимосвязи между двумя признаками

Регрессионный анализ – определения аналитического выражения связи, позволяющего предсказать, как будет меняться одна переменная, при изменении другой, при прочих равных условиях.

Основные задачи статистики – в изучении социально-экономических явлений.

1. Выявление наличия или отсутствия взаимосвязей и установление формы зависимости

2. Установление степени связи (тесноты), при этом анализ ведется в 2-х направлениях

1) Проверка известных связей

2) Обнаружения неизвестных причин связей

3. Отбор факторов, оказывающих наиболее существенное влияние, на изменение результативного признака, на основании измерения степени связи между явлениями (тесноты).

4. Моделирование связей(Нахождение функций зависимости, в виде математического уравнения).

Определение тесноты парной линейной зависимости

Линейный коэффициент корреляции К. Пирсона

Где: (знак вектора «–» под переменными ток, лень было переделывать формулу).

Интервал принимаемых значений: |-1; +1|

Интерпретация знака:

«-» - обратная связь;

«+» - прямая связь.

Построение регрессионной модели

Где:

X – фактические значения факторного признака;

- параметры модели.

Система уравнений для определения параметров модели

(не успел заполнить формулу).

Где: n – объем совокупности (число наблюдений).

Одна из проблем построения модели регрессии – определение числа факторов включаемых в модель. Число факторных признаков или факторов, должно быть в 5-6 раз меньше изучаемой совокупности.

Интерпретация регрессионной модели

1. Интерпретация параметра а1: значение параметра показывает, на какую величину в абсолютном выражении изменяется «у» при изменении «х» на 1 единицу своего измерения (при этом «х» и «у» могут выражаться в различны единицах измерения).

Между линейным коэффициентом вариации и коэффициентом регрессии существует некая зависимость

2. Расчет и интерпретация коэффициента эластичности:

Данный коэффициент показывает, на сколько процентов изменяется среднее значение «у» при изменении среднего значения «х» на 1%

Отклонение по абсолютной величине - для проверки правильности построения регрессионного уравнения, при этом необходимым условием является требование, сумма отклонений равна 0 ().

Гипотеза о незначимости уравнения регрессии отклоняется, если n наблюдаемая, больше F критического по таблице.

Определение связей по коэффициенту Фехнера

Знаковый коэффициент Фехнера

Где: С – число совпадений знаков отклонений

H – число несовпадений знаков отклонений

(пример таблицы на слайде)

При наличии соотношений между вариацией качественных признаков, говорят об их взаимосвязанности, или ассоциацией. Для оценки связей пары признаков определяется коэффициент ассоциации или коэффициент Юла и коэффициент контингенции Пирсона.

Коэффициент Ассоциации (Юла)

Где а, b, c, d – частоты четырехклеточной таблицы.

Имеет пределы от -1 до +1

Коэффициент контингенции (Пирсона)

(имеет пределы от -1 до +1)

Кк < Ka

Критерии: Kk > 0,3 Ka > 0,5

- Условие значимости коэф.

Коэффициент взаимной сопряженности Пирсона

Сумма квадратов частот каждой клетки деленной на сумму частот по графам и на сумму частот по строке без единицы.

Расчет

Коэффициент взаимной сопряженности Чупрова

К1 – число значений (групп) первого признака

К2 – число значений (групп) второго признака

Коэффициент Чупрова, может достигать значения равного 1, только в случае наличия квадратной таблицы. Чем более не симметрична таблица, тем больше коэффициент Чупрова отличается от 1, при полной связи признаков.

Расчет показателя взаимной сопряженности

(Сумма, отношений квадратов частот каждой клетки таблицы к произведению итоговых частот соответствующей графы и строки)

Коэффициент взаимной сопряженности Чупрова

Интервал принимаемых значений: [0;+1*]

*Максимально возможное значение зависит от числа групп, выделяемых по «х» и «у».

Знаковый коэффициент Фехнера

Гле: С – число совпадений знаков отклонений

Н - число несовпадений знаков отклонений

Ранжирование – это процедура упорядочения объектов изучения, которая выполняется на основе предпочтения.

Ранговые коэффициенты связи.

· Ранг – это порядковый номер значений признака, расположенных в порядке возрастания или убывания их величин

· Признаки, имеющие одинаковую количественную оценку, имеют ранг равный средней арифметической от соответствующих номеров мест. Данные ранги называются связными.

Ранжирование балансовой прибыли предприятий автомобильной промышленности.

Предприятие	Балансовая прибыль (млн. руь)	Ранжирование (ранги)
	10(7)	6,5
	12(5)
	10(6)	(6.5)
	12(4)
	12(3)
	15(2)
	17(1)

Расчет коэффициента Спирмена

Предприятие	Объем продукции(х)	Прибыль…	Rx	Ry	Разность рангов di=Rx-Ry	di^2
	1,8
	2,3
Итого	-	-	-	-	-

Расчет коэффициента Спиримена (продолжение)

Ранговый коэффициент корреляции Кенделла

n - число наблюдений

S –сумма разностей между числом последовательностей и числом инверсий по второму прищнаку (y).

Для связных рангом

t – число повторяющихся рангов в советующем ряду

Порядок определений коэффициента:

1. «Х» выстраивается по порядку (по увеличению или по уменьшению)

2. Значение «у» располагаются в соответствии со значениями «х» в исходных данных.

3. Ранжируем «х» и «у»

4. Для определения коэффициента спирмена определеяем квадрат разности рангов(Rx – Ry)²

5. Подсчитываем сумму d²и определяем

6. Для определения коэффициента Кендела, для каждого значения Ry посчитывается число следующих за ним рангов более высокого порядка, общая сумма учитывается со знаком «+» (P)

7. Для каждого значения Ry подсчитывается числом следующих за ним рангов меньшего порядка, подсчитывается сумма со знаком минус – (Q)

8. S=P-Q

Множественный коэффициент ранговой корреляции (коэффициент конкордации W)(при более 2-х)