1)
2)
3)
4) Если f(x) £ j(x) на отрезке [a, b] a < b, то
5) Если m и M – соответственно наименьшее и наибольшее значения функции f(x) на отрезке [a, b], то:
6) Теорема о среднем. Если функция f(x) непрерывна на отрезке [a, b], то на этом отрезке существует точка e такая, что
7) Для произвольных чисел a, b, c справедливо равенство:
Разумеется, это равенство выполняется, если существует каждый из входящих в него интегралов.
8)
§7. Вычисление определенного интеграла
Для всякой функции f(x), непрерывной на отрезке [a, b], существует на этом отрезке первообразная, а значит, существует неопределенный интеграл.
Если функция F(x) – какая- либо первообразная от непрерывной функции f(x), то
это выражение известно под названием формулы Ньютона – Лейбница.
Иногда применяют обозначение F(b) – F(a) = F(x) .
Формула Ньютона – Лейбница представляет собой общий подход к нахождению определенных интегралов.