Необходимость теории вероятностей как науки

Теория вероятностей

Введение в теорию вероятностей

Предмет теории вероятностей

Математическая модель - это средство описания объектов и процессов реального мира в математических терминах, с помощью первичных, возможно неопределяемых, символических объектов (точка, множество...) и строго определяемых отношений между ними (функция, оператор...).

Теория вероятностей – это математическая дисциплина, изучающая математические модели случайных явлений. Предметом теории вероятностей является математический аппарат для построения и анализа математических моделей случайных явлений, возникающих в науке, технике, экономике, бизнесе и повседневной деятельности людей.

Возникновение и развитие теории вероятностей

До появления аксиоматики Колмогорова

Развитие теории вероятностей как науки началось в середине XVII века в связи с расчетом шансов в азартных играх. Первые теоремы были доказаны Я.Бернуллии Муавром. В 1812 году появился первый большой трактат по теории вероятностей Лапласа. В это время теория вероятностей начинает применяться в естествознании, технике и военном деле (теория ошибок наблюдений, теория стрельбы). Во второй половине 19 века вероятностные методы уже используются в демографии, статистике и страховании. Первым российским математиком, внесшим значительный вклад в теорию вероятностей, был Чебышев, работы которого были продолжены Марковыми Ляпуновым.

В наше время

Современный период в развитии теории вероятностей начинается с работ Бернштейна, Бореляи Колмогорова. Теория вероятностей стала математической наукой в 1933 году после выхода книги Колмогорова "Основные понятия теории вероятностей", в которой предложена аксиоматика теории вероятностей. С помощью этой аксиоматики удалось объяснить многочисленные парадоксы теории вероятностей, в ее рамках теория вероятностей развивается до сих пор. Наиболее бурно развивающиеся сейчас разделы теории вероятностей это теория случайных процессов, стохастическая геометрия, статистические приложения теории вероятностей.

Необходимость теории вероятностей как науки

Теория вероятностей необходима тогда, когда требуется дать количественную оценку неопределенности, возникающей при анализе случайных явлений, предсказать наиболее вероятный исход опыта, оценить средние значения случайных факторов и отклонения от них, исследовать взаимосвязь явлений, между которыми нет жесткой зависимости. Теория вероятностей позволяет дать специальный язык для описания некоторых объектов реального мира. Методы теории вероятностей помогают анализировать большие объемы статистических данных и предлагать для них математические модели. Отказ от использования методов теории вероятностей при анализе даже простейших задач со случайными факторами или неправильное их применение может привести к значительным количественным ошибкам и ложным качественным заключениям.