Пусть
последовательность независимых одинаково распределенных случайных величин, имеющих экспоненциальное распределение с параметром
Случайная последовательность точек
на неотрицательной полуоси называется пуассоновский (точечный) процесс.
Вычислим распределение числа точек
пуассоновского процесса в интервале (0,t)
События
эквиваленты, поэтому
Но распределение случайной величины
является распределением Эрланга порядка k, поэтому
Таким образом распределение количества точек пуассоновского процесса в интервале (o,t) это пуассоновское распределение с параметром
Пуассоновский процесс используется для моделирования моментов наступления случайных событий – процесса радиоактивного распада, моментов поступления звонков на телефонную станцию, моментов появления клиентов в системе обслуживания, моментов отказа оборудования.