2015-06-10
384
Важность характеристических функций для теории вероятностей определяется тем, что сходимость последовательности характеристических функций влечет за собой слабую сходимость последовательности соответствующих функций распределения.
Для того, чтобы это доказать, необходимо использовать следующую лемму и теорему.
Лемма о выборе.
Пусть 
- произвольная последовательность ограниченных в совокупности функций, заданных на прямой и 
- последовательность действительных чисел. Тогда существует подпоследовательность функций 
которая сходится во всех точках к некоторой предельной функции 
.
