Для доказательства теорем применим диагональный метод Кантора.
Из курса математического анализа известно, что любая ограниченная числовая последовательность имеет сходящуюся подпоследовательность. Последовательность следовательно, как ограниченная последовательность, имеет сходящуюся подпоследовательность . Из этой подпоследовательности выберем другую, сходящуюся в точке - и т.д. Тогда диагональная последовательность сходится во всех точках