Теорема Муавра-Лапласа

Пусть - число успехов в n испытаниях по схеме Бернулли с вероятностью успеха p. Тогда

Доказательство следует из теоремы Леви, если вспомнить, что число успехов в схеме Бернулли является суммолй независимых одинаково распределенных случайных величин.

Следующий вариант центральной предельной теоремы в схеме серий доказан Ляпуновым.

Центральная предельная теорема в форме Ляпунова

Пусть у случайных величин в схеме серий существует математическое ожидание , дисперсия и третий абсолютный момент .

Предположим, без ограничения общности, что

Пусть

Тогда