Теорема.
Если у вектора существует совместная плотность распределения относительно произведения мер , то функция
где
является условной плотностью распределения случайной величины при условии
Доказательство.
Так как
, то является плотностью распределения случайной величины . Очевидно, также что
удовлетворяет условию
,
эквивалентному определению условной плотности.
Доказательство завершено.
Через условную плотность легко выразить условное математическое ожидание
Теорема.
Пусть - борелевская функция из в , тогда