2015-06-10
328
Если вер. события p в отд. испытании близка к 0, то даже при большом числе испытаний n, но небольшой величине 
вероятности 
, получен. по лок. формуле Лапласа недостаточно близки к их ист. знач.м. В таких случаях применяют формулу Пуассона. Теорема: Если вер. p наступления соб. А в кажд. исп постоянна, но близка к 0, число независим. Исп. n достаточн. велико, а 
, то вер. того, что в n независ. испытаниях соб. А наступит m раз 
. Это формула Пуассона. Док-во: Для вычисления вер. воспользуемся ф. Бернулли: 
(Т.к. ,то 
)= 
Т.к. по условию n велико, то найдем предел правой части последн. равенства при 
, при этом будет получено приближен. значение вер.: = 
= 
= 
= 
Пределы всех скобок, кроме предпоследн. равны 1 при . Сл-но вер. того, что в n исп. соб. появится m раз 
. Замечание: Ф. Пуассона обычно используют, когда 
, а .
