2015-06-10
354
Пусть дана случайная величина 
а 
. Если ряд 
сходится абсолютно, то его сумма 
называется математическим ожиданием (м.о.) с.в. 
.
Свойства математического ожидания:
1. 
[ 
] = , где - const;
2. [ 
] = 
[ ];
3. [ X 
Y ] = [ ] 
[ 
];
4. [ X 
Y ] = [ ] 
[ ], где и - независимые с.в.
Случайные величины и называются независимыми, если для любых 
, 
имеет место равенство 
.
Модой 
д.с.в. называется ее наиболее вероятное значение.
Медианой 
ряда значений 
< 
<...< 
, которые с.в. принимает с вероятностями 
, 
,..., 
соответственно, называется значение 
с таким индексом 
, что 
и 
Это означает, что приблизительно одинаково вероятно, продолжится ли процесс после медианы или закончится до нее.
Если математическое ожидание с.в. 
существует, то оно называется начальным моментом 
[ ] порядка 
с.в. :
Поскольку 
то из существования [ ] вытекает существование 
[ ] и, следовательно, существование всех начальных моментов порядка меньше 
Математическое ожидание с.в. является ее первым начальным моментом:
Начальные моменты, мода и медиана являются характеристиками положения случайной величины.
|
|
|
Начальный момент [ ] д.с.в. можно находить как вес всего графа распределения с.в. :
Рис. 47
Понятие математического ожидания случайной величины ввели в середине XVIIв. Гюйгенс и Схоутен.
