2015-06-10
334
Центра́льные преде́льные теоре́мы (Ц.П.Т.) — класс теорем в теории вероятностей, утверждающих, что совокупность достаточно большого количества слабо зависимых случайных величин, имеющих примерно одинаковые масштабы (ни одно из слагаемых не доминирует, не вносит в сумму определяющего вклада), имеет распределение, близкое к нормальному.
Так как многие случайные величины в приложениях формируются под влиянием нескольких слабо зависимых случайных факторов, их распределение считают нормальным. При этом должно соблюдаться условие, что ни один из факторов не является доминирующим. Центральные предельные теоремы в этих случаях обосновывают применение нормального распределения.
Пусть 
есть бесконечная последовательность независимых одинаково распределённых случайных величин, имеющих конечное математическое ожидание идисперсию. Обозначим последние 
и 
, соответственно. Пусть также
.
Тогда
по распределению при 
,
где 
— нормальное распределение с нулевым математическим ожиданием и стандартным отклонением, равным единице. Обозначив символом 
выборочное среднеепервых 
величин, то есть 
, мы можем переписать результат центральной предельной теоремы в следующем виде:
|
|
|
по распределению при .
Скорость сходимости можно оценить с помощью неравенства Берри-Эссеена.
