Расчет исполнительных размеров элементов производится по методикам известным из курса "Сопротивление материалов". Для этого определяется схема нагружения состоящая из сил, моментов действующих на элемент приспособления. Рассчитываются и изображаются эпюры изгибающих моментов, рассчитываются действующие напряжения в наиболее опасных сечениях, сравниваются с допустимыми и делается заключение о допустимости исполнительных размеров элемента.
Контактные напряжения рассчитываются по формулам, приведенным ниже.
Обозначения:
Р - полное давление в кГ;
p - нагрузка на единицу длины цилиндра или единицу длины пластинки в кГ/см;
q - среднее давление на единицу площади контакта в кГ/см2;
q0- наибольшее давление по площадке контакта, равное наибольшему сжимающему напряжению, в кГ/см2;
max t -наибольшее растягивающее напряжение;
max s1 - наибольшее растягивающее напряжение;
с- радиус площадки контакта по кругу или половина ширины прямоугольной площадки контакта;
a и b- наибольшая и наименьшая полуоси эллиптической площадки контакта;
|
|
W - величина сближения по линии давления точек обеих деталей, удаленных от зоны контакта, из-за деформации в зоне контакта (или величина перемещения в направлении, параллельном давлению по отношению к неподвижной удаленной точке);
Е - модуль продольной упругости; m -коэффициент Пуансона;
1 и 2- индексы, соответствующие первой и второй деталям
Случай контакта или нагрузки | Формулы для размеров контакта напряжений и перемещений | ||||||
1. Цилиндр и деталь, ограниченная плоскостью. Площадка контакта – прямоугольник | Если и , то и на глубине от поверхности контакта, равной , наибольшее напряжение . (при кГ·см2 и ) Уменьшение диаметра размера цилиндра между двумя сжимающими его гранями (с учетом контактных и общих деформаций цилиндра): | ||||||
2. Цилиндры с параллельными осями. Площадка контакта – прямоугольник. | Если и , то Сближение центров с учетом контактных и общих напряжений цилиндров: | ||||||
3.Цилиндр и деталь с цилиндрической канавкой. Площадка контакта - прямоугольник. | Если и , то ; | ||||||
4. Цилиндры, пересекающиеся под прямым углом. Площадка контакта – эллипс. | ; ; ; ; зависят от отношения и даны в таблице: Если кГ/см2, , то ; для этих значений и при от 1 до 8. | ||||||
1,5 | |||||||
0,908 2,080 | 1,045 0,765 2,060 | 1,158 0,632 2,025 | 1,350 0,482 1,950 | 1,505 0,400 1,875 | 1,767 0,308 1,770 | 2,175 0,221 1,613 |
5. Деталь, ограниченная сферической поверхностью, и деталь, ограниченная плоскостью. Площадка контакта – круг. | ; . Если и , то ; ; ; ; . |
6. Обе детали ограничены выпуклыми сферическими поверхностями. Площадка контакта – круг. | ; ; Если и , то ; ; , , . |
7. Деталь, ограниченная выпуклой сферической поверхностью, и деталь, имеющая сферическое углубление. Площадка контакта – круг. | ; . Если и , то ; ; , , |
8. Общий случай контакта двух деталей. Площадка контакта – эллипс. | В точке контакта наибольшие и наименьшие радиусы кривизны и - в детали 1 и и - в детали 2. Плоскость кривизны с плоскостью кривизны образует угол .Тогда ; ; ; , где и ; значения даны в таблице, где: |
6,612 | 3,778 | 2,731 | 2,397 | 2,136 | 1,926 | 1,754 | ||
0,319 | 0,408 | 0,493 | 0,530 | 0,567 | 0,604 | 0,641 | ||
- | 0,851 | 1,220 | 1,453 | 1,550 | 1,637 | 1,709 | 1,772 | |
1,611 | 1,486 | 1,378 | 1,284 | 1,202 | 1,128 | 1,061 | 1,000 | |
0,678 | 0,717 | 0,759 | 0,802 | 0,846 | 0,893 | 0,944 | 1,000 | |
1,828 | 1,875 | 1,912 | 1,944 | 1,967 | 1,985 | 2,000 |
9.Равномерное давление р в кГ/см2 по площади круга радиуса R; деталь, ограниченная плоскостью (упругое полупространство) | Величина перемещения точек плоскости, ограничивающей полупространство, в направлении давления: (в центре) (у края) Наибольшее касательное напряжение max τ=0,33р (в точке упругой детали под центром площади контакта на глубине,равной 0,638 R) |
10.Равномерное давление р кГ/см2 по квадратной площадки; деталь, ограниченная плоскостью(упругое полупространство) | Величина перемещения точек плоскости, ограничивающей полупространство, в направлении давления: (в центре) (в углах) |
11.Жесткий цилиндрический штамп радиуса R, передающий нагрузку Р, и деталь, ограниченная плоскостью(упругое полупространство) | Величина перемещения штампа в направлении давления: . В точке С на поверхности контакта: ; (у края); (в центре). |
12.Сосредоточенная сила Р; деталь, ограниченная плоскостью (упругое полупространство) | В точках с координатами r, φ, z (за исключением области вблизи точки приложения силы): ; . Расстояние , φ - угол в плоскости, перпендикулярной к оси z. Перемещение относительно точки, весьма удаленной от места приложения силы Р: по оси z: по оси r: . |
13.Нагрузка, приложенная по линии, нормальной к плоскости пластинки. | В любой точке С (исключая точки контакта) (радиальное напряжение). Точки, лежащие на одной окружности диаметра d (круг Буссинеска), касательной в точке контакта к прямой ss, имеют одно и то же радиальное сжимающее напряжение: . |
14.Равномерное давление по краю пластинки на участке длиной 1 | Напряжение в точке С: (сжатие) . Величины перемещения: Точки О1 ; Точки О2 вертикальное перемещение точки О1 или О2 по отношению к удаленной точке А |
Главные напряжения , , для точек центральной оси z при эллиптической площадке контакта
|
|
Отношение полуосей эллипса a/b. Коэффициент Пуассона μ =0,3
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 | 0,800 0,614 0,462 0,342 0,250 0,180 0,129 0,091 0,063 0,043 0,029 | 1,000 0,990 0,962 0,917 0,862 0,800 0,735 0,671 0,610 0,552 0,500 | 0,772 0,574 0,427 0,310 0,221 0,156 0,109 0,076 0,052 0,036 0,023 | 0,828 0,591 0,410 0,247 0,189 0,119 0,077 0,047 0,028 0,015 0,006 | 1,000 0,986 0,9480,8890,819 0,744 0,670 0,599 0,534 0,476 0,424 | 0,733 0,527 0,370 0,257 0,176 0,120 0,082 0,055 0,037 0,025 0,016 | 0,867 0,532 0,310 0,173 0,100 0,047 0,021 0,007 -0,001 -0,006 -0,007 | 1,000 0,976 0,911 0,822 0,725 0,633 0,549 0,476 0,414 0,361 0,316 | 0,680 0,419 0,258 0,163 0,105 0,069 0,045 0,029 0,020 0,013 0,009 | 0,920 0,355 0,123 0,036 0,006 -0,007 -0,010 -0,012 -0,012 -0,010 -0,009 | 1,000 0,9230,766 0,613 0,492 0,400 0,330 0,275 0,233 0,199 0,171 |
b/a=1,00 | b/a= 0,75 | b/a= 0,50 | b/a=0,25 |
Главные нормальные и наибольшие напряжения в точках зоны контакта при нормальном давлении q0(кГ/см2) - наибольшее давление в середине площадки контакта; μ - коэффициент Пуассона материала детали, в которой определяются напряжения
В точке наибольших сжимающих напряжений | В точке наибольших растягивающих напряжений | В точке наибольших касательных напряжений | |
Эллипс, a и b -большая и малая полуоси, - - эксцентриситет эллипса; b =b/a | Центр площадки контакта: (по нормали к плоскости контакта); (в направлении большей оси эллипса); (в направлении меньшей оси эллипса) | На конце большей полуоси эллипса в точках площадки контакта: (по касательной к эллипсу) (по нормали к плоскости контакта) (по оси эллипса) | В точке центральной оси на глубине z0 tmax=cq0 (в плоскости малой оси эллипса). Значения с и положение точки в зависи- мости от b =b/a: b =0,25; 0,50; 0,75; 1,00 c=0,322; 0,325; 0,317; 0,310; ; 0,31; 0,41; 0,48; Наибольшее напряжение t max в точках площадки контакта на конце большой полуоси (при е < 0,89) или в центре площадки контакта (при е > 0,89) и не превосходит величины 0,2q0 |
Круг: с = радиус | Центр площадки контакта: (по нормали к площадке контакта); | В точках контура (по радиусу к контуру) (по нормали к площади контакта) (по касательной к контуру) | В точке центральной оси z на глубине . Главные напряжения для этой точки: |
Полоска шириной 2с. Первоначальное касание по линии | Средняя линия контакта: (по нормали к площади контакта и в направлении, перпендикулярном к средней линии); (в направлении средней линии) | | В точках оси z (в плоскости симметрии) на глубине z0 = 0,79 c τ max = 0,600q0 |
|
|