Рассмотрим приближенный метод решения нелинейных уравнений на примере уравнения .
Для данного уравнения уже выполнено отделение корней. Пусть один из отрезков, содержащих только один корень.
Формула метода итераций имеет вид:
Знак перед дробью, для нахождения коэффициента берется обратным к знаку производной.
За начальное приближение можно взять середину отрезка, т.е.
Вычисления завершаются тогда, когда для найденного значения выполняется условие , значение корня при этом будет равно .
Пример: Найти корень уравнения методом итераций с точностью
Выбираем один из найденных отрезков, содержащих только один корень (рис. 13). Для выбранного отрезка находим точку начального приближения
Рис. 13. Вид экрана для метода простых итераций
В ячейку А2, В2 (рис. 13) записываем исходные данные. В ячейки С2, D2 ввести формулы вычисления производных данной функции. Формула для заполнения ячейки E2 (рис.14). Формула для заполнения ячейки C5 (рис.15). Формула для заполнения ячейки B8 (рис.16). В ячейку А9 устанавливаем ссылку на В8.
|
|
Рис. 14. Формула для заполнения ячейки E2
Рис. 15. Формула для заполнения ячейки C5
Рис. 16. Формула для заполнения ячейки B8
Задания для самостоятельного выполнения.
Из таблицы 2 приложения взять исходные данные своего варианта. Вариант определяется по порядковому номеру в списке группы. Найти корни уравнения методом простых итераций для всех отрезков, содержащих единственный корень.
Контрольные вопросы
1. Метод простых итераций решения нелинейных уравнений.
2. Сравните метод простых итераций с другими методами.