Проверка нормальных напряжений

5 6 7 8 9 10 11

Определяем нормальные напряжения в верхнем поясе по формуле

(2.18)

Недонапряжение составляет

Проверка касательных напряжений на опоре по формуле (2.19)

Проверяем прочность стенки на местное давление кранового колеса. Согласно ГОСТ 4121-76* для рельса марки КР 100

А₂ = 113,32см², ₂ = 2865см⁴;

Сумма моментов инерции верхнего пояса и рельса относительно их собственно центральных осей:

Условная длина распределения давления колеса (формула 2.21)

Расчётная сила вертикального давления колеса:

Местные напряжения (формула 2.20)

Проверка жесткости балки.

Относительный прогиб балки определяем по формуле (2.22)

Жесткость балки обеспечена.

3. РАСЧЕТ ПОПЕРЕЧНОЙ РАМЫ КАРКАСА ПРОИЗВОДСТВЕННОГО ЗДАНИЯ.

Поперечные рамы промышленных зданий – статически неопределимые системы. Для расчета рамы необходимо определить ее расчетную схему, собрать действующие на раму нагрузки, произвести статический расчет и выявить комбинации наибольших расчетных усилий. По этим комбинациям подбирают сечения элементов рамы.

3.1 Расчетная схема рамы.

В процессе разработки компоновочной части проекта устанавливается конструктивная схема поперечной рамы, в которой показываются основные размеры ее элементов – колонн и ригелей. При расчете конструктивная схема рамы должна быть преобразована в расчетную схему с учетом ряда условностей и упрощений.

Так как центры тяжести сечений колонн неизвестны, устанавливаются геометрические оси колонн, проходящих посередине высоты сечения колонн.

За геометрическую ось решетчатого ригеля принимается ось нижнего пояса. Заделка стержня колонны считается на уровне низа башмака.

На рис.3.1 показана конструктивная схема однопролетной рамы с жестким зацеплением ригеля в ступенчатых колоннах и расчетная схема этой же рамы.

В продольном направлении в расчетную схему рамы включается вырезанная двумя параллельными плоскостями ячейка здания, называемая расчетным блоком.

Рис. 3.1

3.2 Нагрузки, действующие на раму.

На поперечную раму действуют следующие нагрузки:

а) постоянная нагрузка – вес каркаса, ограждающих конструкций;

б) снеговая нагрузка;

в) крановая нагрузка (вертикальная и горизонтальная от поперечного торможения).

г) ветровая нагрузка (активное давление с наветренной стороны и отсос с заветренной стороны).

3.2.1. Постоянная нагрузка.

Определяется как погонная распределенная нагрузка на ригель рамы.

В промышленных зданиях применяются прогонные и беспрогонные покрытия в зависимости от технологических и экономических факторов. При прогонном покрытии на стропильные фермы устанавливаются прогоны через 1,5…3м., на которые укладываются мелкоразмерные кровельные листы, настилы.

При беспрогонном покрытии на стропильные фермы укладываются крупноразмерные железобетонные плиты размерами 3х6 м или 3х12 м. Вес стропильных ферм, связей, фонарей можно принимать от 0,2 до 0,5 кН/м²; Меньшие значения принимаются при пролетах рам 18…30метров и шаге 6м., большие – при пролетах рам 30…36м. и шаге – 12м.

Вес прогонов принимается: 0,05-0,1 кН/м²при шаге 6м. и

0,1…0,2 кН/м² при шаге 12м. Большие значения принимать при теплой кровле.

Постоянную нагрузку рекомендуется и удобно собирать в табличной форме (табл.3.1)

Таблица 3.1

Состав нагрузки	Норматив- ная кН/м²	Коэф-т перегр.	Расч. кН/м²
Защитный слой (битумная мастика с втопленным гравием), γ =21кН/м³, h =10 мм. Гидроизоляционный ковер (4 слоя рубероида на битумной мастике). Утеплитель (пенопласт ФРП-I), γ=0,5 кН/м², h =50мм. Пароизоляция (один слой пергамина) Стальной профилированный настил Прогоны Собственный вес металлич. констр. шатра	0,21 0,2 0,025 0,04 0,15 0,2 0,5	1,3 1,2 1,3 1,3 1,05 1,05 1,05	0,27 0,24 0,03 0,05 0,16 0,21 0,53
Итого:	1,325		1,49

Расчетная нагрузка на 1м. длины ригеля рамы:

q= q'× В = 1,49 × 12 = 17,88 кН/м (3.1)

Где q' - расчетная нагрузка 1м² кровли;

В – шаг стропильных ферм.

Опорное давление ригеля от постоянной нагрузки:

(3.2)

3.2.2. Снеговая нагрузка.

Принимается равномерно распределенной по длине ригеля, определяется по формуле:

P = ¡_f × P_o × C × В (3.3)

где P_o – вес снегового покрова на 1м²горизонтальной поверхности, принимаемой в зависимости от района строительства по прил.9.

С – коэффициент, учитывающий неравномерность снежного покрова при сложной кровле;

Для расчета рамы С = 1

В – шаг стропильных ферм;

¡_f – коэффициент перегрузки, устанавливаемый в зависимости от отношения постоянной нормативной нагрузки к нормативной снеговой по табл.3.2.

Таблица 3.2

q_н / P_o		0,8	0,6	0,4
¡_f	1,4	1,5	1,55	1,6

Расчетная нагрузка на 1м длины ригеля рамы по формуле (3.3)

P = ¡_f × P_o × C × В = 1,4 × 0,7 × 1 × 12 = 11,76 кН/м

где P_o =0,7 кН/м²– нормативный вес снегового покрова для г. Павлодар

Опорное давление ригеля от снеговой нагрузки:

3.2.3 Крановая нагрузка.

Вертикальные и горизонтальные давления колес кранов передаются на раму подкрановыми и тормозными балками в виде вертикальных опорных давлений D_max и D_min приложенных с эксцентриситетом e_ки горизонтальной силой Т _max.

Вертикальные опорные давления подкрановых балок определяются по формулам:

D_max = n_c × F_max ∑ y (3.4)

D_min = n_c × F_min ∑ y (3.5)

где n_c – коэффициент сочетаний при совместной работе нескольких кранов.

При совместной работе двух кранов среднего режима работы n_c = 0,85

F_max = ¡_f × F₂_n - максимальное расчетное давление колеса крана, принимаемое по соответствующему ГОСТу;

¡_f =1,1 - коэффициент надежности по нагрузке;

- минимальное расчетное давление колеса крана, здесь:

Р - грузоподъемность крана

G – вес крана (по ГОСТ на краны)

n_o - число колес на одной стороне крана,

∑ y - сумма ординат линии влияния по рис. 3.2.

Сосредоточенные моменты от вертикального давления кранов.

рис. 3.2

М_max = D _max ℓ_к,

(3.6)

M_min = D_min ℓ_к

где ℓ_к– расстояние от оси подкрановой балки до центра тяжести сечения подкрановой части колонны;

ℓ_к≈ (0,5 …. 0,8) в м.

Расчетное горизонтальное давление на колонну Т_max от силы поперечного торможения определяется по формуле:

(3.7)

где - нормативная горизонтальная сила торможения грузовой тележки, приходящаяся на одно колесо по формулам (2.3 и 2.4.)

¡_f - коэффициент надежности по нагрузке,

n_c - коэффициент сочетания,

Sу – сумма ординат влияния давления на колонну по рис.3.2.

Вертикальные опорные давления подкрановых балок:

D_max = 0,85 × 1,1 × 422 × 4,96 = 1957 кН

F_min = 1.1 - 1,1 × 422 = 168,3 кН

D_min = 0,85 × 1,1 × 168,3 × 4,96 = 780,5 кН

Сосредоточенные моменты от вертикального давления кранов:

М_max = 1957 кН × 0,75м. = 1467,8 кН × м

M_min = 780,5 кН × 0,75м. = 585,4 кН × м

Расчетное горизонтальное давление на колонну:

Т_max = 13,8 × 4,96 = 68,5 кН

3.2.4 Ветровая нагрузка.

Определяется как с наветренной (активное давление), так и с заветренной (отсос) стороны. (рис.3.3)

Ветровая нагрузка до нижнего пояса стропильной фермы принимается эквивалентной равномерно распределенной по длине колонны.

Рис. 3.3

Расчетная нагрузка на 1м. длины колонны с наветренной стороны (активное давление)

q =¡_f × q_o_,экв× С × В (3.8)

С заветренной стороны (отсос)

q¢ =¡_f × q_o_,экв× С¢ × В (3.9)

где ¡_f =1,2 – коэффициент надежности по нагрузке;

С и С' – аэродинамические коэффициенты, принимаемые по СНиП 2.01-07-85, равные с наветренной стороны С = 0,8 и с заветренной стороны С' = 0,6

q_о.экв = - эквивалентная равномерно-распределенная нагрузка по длине колонны с учетом – коэффициента, учитывающего изменение скоростного напора в зависимости от высоты и типа местности, принимаемого по табл.3.3

h – высота колонны;

M – изгибающий момент в консольной стойке высотой h от фактической эпюры ветрового давления, приходящегося на колонну;

B – шаг колонны.

Таблица 3.3

Тип местности	Высота над поверхностью земли, м
£ 10
А – открытое		1,25	1,50	1,70
Б – с препят- ствиями	0,65	0,85	1,1	1,3

Ветровая нагрузка, действующая на участке от низа ригеля и до наибольшей высотной точки здания, заменяется сосредоточенной силой, приложенной в уровне низа ригеля рамы.

(3.10)

(3.11)

где q₁ + q₂ - сумма скоростного напора ветра на уровне низа ригеля и наиболее высотной точкой здания с учетом коэффициента k;

h¢ - участок, воспринимающий напор ветра выше низа ригеля;

q_o–участок, воспринимающий напор ветра, принимаемый по СниП 2.01-07-85, см.прил.9.

Нормативный скоростной напор для г.Павлодар q_o = 0.38 кН/м²

Изгибающий момент от фактического напора ветра на стойку

Эквивалентный равномерно-распределенный скоростной напор ветра до уровня низа ригеля: q_{0, экв}

Расчетная нагрузка от активного давления:

q = ¡_f × q_о,экв × С × В = 1,2 × 0,38 × 0,8 × 12 = 4,61 кН/м

Расчетная нагрузка от отсоса:

q¢ = ¡_f × q_о,экв× С¢ × В = × 4,61 кН/м = 3,46 кН/м

Расчетная сосредоточенная сила в уровне ригеля от активного давления и отсоса:

3.3. Статический расчет рамы.

При расчете статически неопределимой рамы каркаса производственного здания необходимо задаться отношением моментов инерции элементов рам, которые могут изменяться в достаточно широких пределах. Из опыта проектирования эти соотношения можно принимать в пределах:

3.3.1. Усилия в стойках рамы от постоянной нагрузки (q'), приложенных к ригелю.

Основная система и схема нагрузки для расчета рамы приведена на рис.3.4.

Сосредоточенный момент вследствие смещения осей верхней и нижней частей колонны:

M= - A_q × e (3.13)

Положительное направление момента принять по часовой стрелке табл.3.4.

Находим параметры для табл.3.4.

(3.14)

где а – высота верхней части стойки;

h – высота всей стойки.

Каноническое уравнение для левого узла:

(3,15)

Изгибающие моменты М в характерных сечениях стоек рамы по формулам:

M_H = К_а× М; М_в = К_в × М;

(3.16)

К_а, К_в, - коэффициенты, определяемые по табл. 3.4.,схема 4

Моменты на опорах ригеля (как в защемленной балке).

(3.17)

Моменты М₁ в стойках рамы от поворота ее узлов на угол φ₁=1

М_А=К_А × i; М_с=К_с × i; М_в=К_в × i; (3.18)

где К_А,К_С,К_В – определяются по табл.3.4.,схема 2

Моменты на опорах ригеля:

(3.19)

Коэффициенты канонического уравнения:

(3.20)

Фактический угол поворота:

(3.21)

Моменты М₁× φ от фактического угла поворота:

М_а=М_а × φ;

М_в=М_в × φ;

(3.22)

М_с=М_с × φ;

Расчетная опора моментов в раме от заданной нагрузки:

М=М₁ × φ + М_р(3.23)

Поперечная сила в нижней части колонны.

(3.24)

Таблица 3.4

Коэффициенты для определения моментов и реакций

в колоннах с защемленными концами

0,1

0,2

0,3

0,1

0,2

0,3

0,1

0,2

0,3

0,1

0,2

0,3

0,1

0,2

0,3

К_З

0,1 0,2 0,3 0,4

-0,983 -0,664 -0,58 -0,566

-1,689 -1,218 -1,055 -1,005

-2,224 1,705 -1,499 -1,423

-4

1,594 1,264 1,268 1,315

2,624 2,051 1,942 1,971

3,405 2,745 2,56 2,551

-6

0,096 -0,075 -0,171 -0,213

0,221 -0,011 -0,145 -0,224

0,315 0,045 -0,115 -0,218

0,63 0,32 0,07 -0,12

-0,069 -0,084 -0,095 -0,087

-0,071 -0,092 -0,105 -0,103

-0,073 -0,099 -0,114 -0,111

-0,081 -0,128 -0,147 -0,144

-0,034 -0,042 -0,05 -0,054

-0,045 -0,049 -0,0 -0,051

-0,054 -0,055 -0,06 -0,065

-0,083

К_С

0,1 0,2 0,3 0,4

-0,824 -0,401 -0,2 -0,04

-1,427 -0,805 -0,472 -0,218

-1,883 -1,156 -0,731 -0,403

-3,4 -2,8 -2,2 -1,6

1,038 -0,224 -0,287 -0,668

1,918 0,778 0,092 -0,529

2,584 1,272 0,402 0,302

4,8 3,6 2,4 1,2

0,228 0,222 0,271 0,305

0,335 0,272 0,305 0,353

0,415 0,314 0,329 0,377

0,684 0,512 0,448 0,455

0,04 0,079 0,103 0,103

0,034 0,075 0,105 0,115

0,03 0,072 0,104 0,119

0,015 0,05 0,088 0,115

0,004 0,025 0,036 0,033

-0,666 0,621 0,635 0,639

-0,014 0,017 0,033 0,04

-0,038 -0,003 0,022 0,037

К_А

0,1 0,2 0,3 0,4

0,61 0,6 0,687 0,749

0,935 0,835 0,887 0,965

1,182 1,01 1,001 1,128

-3,962 -3,91 -3,915 -3,542

-4,442 -4,314 -4,341 -4,277

-4,803 -4,519 -4,633 -4,632

-6

0,412 0,411 0,3 0,08

0,357 0,403 0,353 0,218

0,314 0,385 0,355 0,269

0,17 0,28 0,33 0,32

-0,024 -0,057 -0,133 -0,21

-0,02 -0,055 -0,102 -0,158

-0,017 -0,049 -0,09 -0,135

-0,009 -0,032 -0,063 -0,096

-0,107 -0,108 -0,117 -0,137

-0,101 -0,101 -0,104 -0,113

0,097 -0,097 -0,098 -0,103

-0,83

К_R

0,1 0,2 0,3 0,4

1,594 1,254 1,258 1,315

2,625 2,051 1,942 1,971

3,405 2,748 2,56 2,551

-5,555 -5,203 -5,182 -4,955

-7,066 -6,365 -6,283 -6,248

-3,208 -7,364 -7,193 -7,183

-12

1,315 1,487 -1,471 1,293

1,136 1,415 1,5 1,442

0,998 1,339 1,481 1,485

0,54 0,95 1,25 1,44

0,946 0,817 0,663 0,477

-0,954 0,837 0,704 0,545

0,958 0,85 0,742 0,575

0,972 0,896 0,784 0,548

0,427 0,434 0,432 0,417

0,444 0,448 0,452 0,449

0,457 0,458 0,462 0,463

0,5

Обозначения:

Знак поперечной силы условимся считать положительным в случае, если часть стойки у заделки с однозначной опорой изгибающего момента, принимаемой за нагрузку, будет вращать стойку по часовой стрелке; при вращении стойки против часовой стрелки знак поперечной силы принимается отрицательным.

Проверкой правильности эпюры моментов служит равенство моментов на стойке и ригеле в узле В, равенство перепада эпюры моментов в точке С приложенному внешнему моменту, а также равенство поперечных сил на верхней и нижней частях стойки.

Продольная сила в стойке равна давлению ригеля, продольная сила в ригеле равна поперечной силе в стойке.

3.3.2 Усилия в стойках рамы от снеговой нагрузки.

Загружение рамы снегом идентично загружению постоянной нагрузкой, поэтому значение изгибающих моментов, поперечных сил от снеговой нагрузки получим умножением ординат эпюры от постоянной нагрузки на коэффициент

3.3.3 Усилия в стойках рамы от крановых моментов.

Для упрощения расчета рамы на крановые моменты, силы поперечного торможения кранов, ветровую нагрузку и деформацией ригеля можно пренебречь, принимая J_p=∞

Каноническое уравнение для определения фактического смещения:

(3.25)

Изгибающие моменты М_р на левой стойке в основной системе от внешней нагрузки определяются по формулам (3.16). Коэффициенты определяются по табл.3.4.,схема 4.

Моменты на правой стойке можно получить при помощи тех же коэффициентов (табл.3.4.) или используя соотношение

Суммарная реакция верхних концов стоек:

(3,26)

Моменты в раме М₁ от смещения ее верхних узлов на r₁ = 1

М_1а = К_1А t; М_1с = К_с t; М_1в = К_в t; (3.27)

где К_А, К_С, К_В – определяются по табл.3.4,схема 3.

Реакции на концах стоек:

(3.28)

где, R_в определяется по табл. 3.4,схема 3

Фактическое смещение:

(3.29)

Полученное смещение рамы без учета связи ее с другими соседними рамами. Однако каркас здания есть пространственное сооружение и рамы связаны между собой кровлей, продольными связями и тормозными балками. Следовательно надо учесть вовлечение в работу соседних рам.

Учет осуществляется коэффициентом пространственной работы [ 4 ]

(3.30)

Где: , здесь n_o - число колес на одной стороне одного крана;

Sy - сумма ординат линии влияния рис.3.2.;

n - число рам. Его следует принимать при жесткой кровле (при крупноразмерных ж/б плитах) – фактическое число в рассчитываемом блоке, но не более 12, при нежесткой – 7;

m - коэффициент условий работы. Величина которого зависит от типа кровли, шага и числа рам (табл.3.5.)

Если обозначить

то для упрощения расчета величины α определяются по табл.3.6.

Тогда, (3.31)

Таблица 3.5

Число рам	Тип кровли
Жесткая при	Нежесткая при
В = 6м.	В = 12м.	В = 6м.	В = 12м.
	0,96 0,93 0,89 0,85 0,82	0,91 0,90 0,88 0,87 0,86 0,85	0,95 0,92 0,90 0,88 0,86 0,84	0,88 0,87 0,86 0,85 0,84 0,83

Таблица 3.6

Число рам	Величина	Число рам	Величина
	0,3 0,295 0,286 0,274		0,261 0,248 0,237 0,226

Смещение рамы с учетом пространственной работы каркаса:

(3.32)

Моменты М₁ × ∆_пр от фактического смещения рамы с учетом пространственной работы получим, умножив значения моментов от

∆=1 на ∆_пр

Расчетная эпюра моментов в раме от заданной нагрузки:

М = М₁ × ∆_пр + М_р (3.33)

Нормальные силы в нижних частях стоек равны соответственно давлениям D_max и D_min, в ригеле – поперечным силам на верхних концах колонн.

Эпюры усилий от вертикального давления кранов при положении тележки с грузом у правой колонны можно получить зеркальным отображением полученных эпюр.

3.3.4 Усилия в стойках рамы от силы поперечного торможения (Т).

Сила поперечного торможения кранов Т принимается приложенной к одной из стоек рамы (левой или правой) на уровне тормозной балки. Она может быть направлена влево или вправо, и, в зависимости от этого, устанавливаются знаки изгибающих моментов и поперечных сил в стойках рамы. В таблице усилий проставляются оба знака ±; знак плюс отвечает одному направлению силы Т, минус – другому.

Расчет рамы аналогичен расчету на вертикальное давление кранов: для основной системы строятся промежуточные эпюры моментов от силы Т, эпюра от смещения r_I = 1 остается без изменения, коэффициент пространственной работы _пр остается прежним. После нахождения моментов от фактического смещения М₁; r_пр строятся эпюры M и Q. Для упрощения расчета допускается принимать точку приложения силы Т на уровне уступа колонны. Эпюры усилий от действия силы Т в другом направлении, а также на правую стойку получаются с помощью изменения знаков и зеркального поворота эпюр.

3.3.5 Усилия в стойках рамы от ветровой нагрузки.

Порядок расчета рамы, загруженной ветровой нагрузкой тот же, что и при загруженной крановыми моментами и силами поперечного торможения.

Пространственную работу каркаса не учитывают, т.к. ветровая нагрузка приложена ко всем рамам.

Изгибающие моменты для левой стойки от равномерно-распределенной нагрузки q основной системы определяются по формулам:

М_А = К_А× q × h²; М_в= К_в× q × h²;

(3.34)

М_с = К_с × q × h²;

где К_А, К_В, К_С -определяется по табл. 3.4. схема 6.

Для правой стойки полученные моменты умножить на их соотношение

Опорные реакции для левой стойки:

(3.35)

Где К_R - определяется по табл. 3.4 схеме 6.

Для правой стойки полученные реакции умножить на соотношение:

Суммарная реакция верхних концов стоек:

(3.36)

Эпюра моментов М_I от смещения ее верхних узлов на ∆_I = I определим из формул (3,27) и (3,28), ∆ определится из формулы (3,29)

Расчетная эпюра моментов в раме от ветровой нагрузки:

M = M_I × ∆ + M_p (3,37)

Поперечная сила в сечении В определяется по формуле:

В левой стойке:

(3.38)

В правой стойке:

(3.39)

В сечении А:

В левой стойке:

(3.40)

В правой стойке:

(3.41)

3.3.6 Определение расчетных усилий в стойках рамы.

Из полученных значений изгибающих моментов и продольных сил от различных нагрузок, необходимо найти их наиболее невыгодное сочетание. Нормами проектирования предусмотрены два вида основных сочетаний нагрузок:

а) составляемые из постоянной, всех временных длительных и одной наиболее неблагоприятной кратковременной нагрузки, коэффициент сочетания n_с= 1

б) Составляемой из постоянной, всех временных, длительных и двух и более кратковременных нагрузок, коэффициент сочетания n_с=0,9

К кратковременным нагрузкам относятся нагрузки от снега, кранов, ветра. Нагрузки от вертикального давления и торможения мостовых кранов рассматривается как одна кратковременная нагрузка.

Поперечная сила Q определяется только для нижнего участка колонны, она необходима при расчете раскосов сквозных колонн.

Расчетные усилия колонн выбираются из следующих комбинаций:

1). + М_max,N_соот 2). - М_max, N_соот.

3). N_max, + М_соот 4). N_max, -М_соот.

Для расчета анкерных болтов составляется комбинация, которая включает в себя наименьшую продольную силу с наибольшими возможными моментами.

1) N_min, ± М _соот

Продольная сила от постоянной нагрузки учитывается с коэффициентом перегрузки 0,9, т.к. она разгружает анкерные болты.

Значения суммарных расчетных усилий следует свести в таблицу.

Пример 3.

СТАТИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ РАМЫ

Постоянная нагрузка. Сосредоточенный момент в следствие смещения осей верхней и нижней части колоны.

М = -А_q*е = -321,84*0,25 = -67,05кН*м