Задача 1
Вычислите пределы.
1. а) ; | б) ; | в) . |
2. а) ; | б) ; | в) . |
3. а) ; | б) ; | в) . |
4. а) ; | б) ; | в) . |
5. а) ; | б) ; | в) . |
6. а) ; | б) ; | в) . |
7. а) ; | б) ; | в) . |
8. а) ; | б) ; | в) . |
9. а) ; | б) ; | в) . |
10. а) ; | б) ; | в) . |
11. а) ; | б) ; | в) . |
12. а) ; | б) ; | в) . |
13. а) ; | б) ; | в) . |
14. а) ; | б) ; | в) . |
15. а) ; | б) ; | в) . |
16. а) ; | б) ; | в) . |
17. а) ; | б) ; | в) . |
18. а) ; | б) ; | в) . |
19. а) ; | б) ; | в) . |
20. а) ; | б) ; | в) . |
21. а) ; | б) ; | в) . |
22. а) ; | б) ; | в) . |
23. а) ; | б) ; | в) . |
24. а) ; | б) ; | в) . |
25. а) ; | б) ; | в) . |
Задача 2
Исследуйте функции на непрерывность. Постройте схематически график.
1. a) ; | б) |
2. a) ; | б) |
3. a) ; | б) |
4. a) ; | б) |
5. a) ; | б) |
6. a) ; | б) |
7. a) ; | б) |
8. a) ; | б) |
9. a) ; | б) |
10. a) ; | б) |
11. a) ; | б) |
12. a) ; | б) |
13. a) ; | б) |
14. a) ; | б) |
15. a) ; | б) |
16. a) ; | б) |
17. a) ; | б) |
18. a) ; | б) |
19. a) ; | б) |
20. a) ; | б) |
21. a) ; | б) |
22. a) ; | б) |
23. a) ; | б) |
24. a) ; | б) |
25. a) ; | б) |
Задача 3
Вычислите производные функций.
1. а) | б) | в) |
2. а) | б) | в) |
3. а) | б) | в) |
4. а) | б) | в) |
5. а) | б) | в) |
6. а) | б) | в) |
7. а) | б) | в) |
8. а) | б) | в) |
9. а) | б) | в) |
10. а) | б) | в) |
11. а) | б) | в) |
12. а) | б) | в) |
13. а) | б) | в) |
14. а) | б) | в) |
15. а) | б) | в) |
16. а) | б) | в) |
17. а) | б) | в) |
18. а) | б) | в) |
19. а) | б) | в) |
20. а) | б) | в) |
21. а) | б) | в) |
22. а) | б) | в) |
23. а) | б) | в) |
24. а) | б) | в) |
25. а) | б) | в) |
Задача 4
|
|
Вычислите пределы, используя правило Лопиталя.
1. a) ; | б) . |
2. a) ; | б) . |
3. a) ; | б) . |
4. a) ; | б) . |
5. a) ; | б) . |
6. a) ; | б) . |
7. a) ; | б) . |
8. a) ; | б) . |
9. a) ; | б) . |
10. a) ; | б) . |
11. a) ; | б) . |
12. a) ; | б) . |
13. a) ; | б) . |
14. a) ; | б) . |
15. a) ; | б) . |
16. a) ; | б) . |
17. a) ; | б) . |
18. a) ; | б) . |
19. a) ; | б) . |
20. a) ; | б) . |
21. a) ; | б) . |
22. a) ; | б) . |
23. a) ; | б) . |
24. a) ; | б) . |
25. a) ; | б) . |
Задача 5
Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке .
1. , .
2. , .
3. , .
4. , .
5. , .
6. , .
7. , .
8. , .
9. , .
10. , .
11. , .
12. , .
13. , .
14. , .
15. , .
16. , .
17. , .
18. , .
19. , .
20. , .
21. , .
22. , .
23. , .
24. , .
25. , .