Пример 2. В скольких точках пересекаются диагонали выпуклого n – угольника, если никакие 3 из них не пересекаются в одной точке?

В скольких точках пересекаются диагонали выпуклого n – угольника, если никакие 3 из них не пересекаются в одной точке?

Решение. Каждой точке пересечения двух диагоналей соответствует 4 вершины n – угольника, а каждым 4 вершинам n – угольника соответствует 1 точка пересечения (точка пересечения диагоналей четырехугольника с вершинами в данных точках). Поэтому число всех точек пересечения равно числу способов, которыми среди n вершин можно выбрать 4 вершины:

Ответ: способов.