Критерий Вилкоксона

Назначение критерия. Критерий применяется для сопоставления показателей измеренных в двух разных условиях на одной и той же выборке испытуемых.

Он позволяет определить не только направленность изменений, но и их выраженность (интенсивность). С его помощью можно определить является ли сдвиг в каком-то направлении более интенсивным, чем в другом.

Описание критерия. Критерий применяется втех случаях, когда признаки измерены по крайней мере по шкале порядка и сдвиги между первым и вторым замерамитожемогут быть упорядочены. Для этого они должны варьироваться в достаточно широком диапазоне. Конечно, критерий Т можно применять и в тех случаях, когда сдвиги принимают только три значения. Например, -1; 0; +1. Но тогда этот критерий не добавит ничего нового к тем выводам, которые можно получить, используя критерий знаков.

Метод заключается в сопоставлении выраженности сдвигов в том, или ином направлениях по абсолютной величине. Для этого ранжируются все абсолютные величины сдвигов, а затем суммируются ранги.

Если сдвиги в положительную и отрицательную сторону происходят случайно, то суммы рангов их абсолютных значений будут примерно равны. Если же интенсивность сдвига в одном из направлений перевешивает, то сумма рангов абсолютных значений сдвигов в противоположную сторону будет значительно ниже, чем эта могло бы быть при случайных изменениях.

Первоначально исходят из предположения о том, что типичным сдвигом будет сдвиг в более часто встречающемся направлении, а не типичным – в более редком.

Гипотезы:

Н0: интенсивность сдвигов в типичном направлении не превосходит интенсивность сдвигов в нетипичном направлении.

Н1: интенсивность сдвигов в типичном направлении превосходит интенсивность сдвигов в нетипичном направлении.

Ограничения в применении критерия:

1. Минимальное количество испытуемых – 5, максимальное – 50.

2. Измерение может быть проведено во всех шкалах, кроме номинальной (шкала наименований).

3. Выборка должна быть однородной и связной.

Расчёт критерия:

1. Составить таблицу значений двух выборок.

2. Попарно вычесть из значений второй выборки значение первой.

3. Определить типичные сдвиги и сформулировать соответствующие гипотезы.

4. Перевести разность в абсолютные величины и записать их отдельным столбцом 9иначе трудно отвлечься от знака)

5. Проранжировать абсолютные величины, начисляя меньшему значению меньший ранг. Проверить совпадение суммы рангов с расчётной.

6. Отметить ранги, соответствующие сдвигам в нетипичном направлении.

7. Подсчитать сумму этих рангов. Значения этой суммы является эмпирическим значением критерия.

8. Определить Т критическое по таблице.

Т, р =0,05

Ткр. =

Т, р = 0,01

Ось значимости критерия также как и для критерия знаков направлена в другую сторону.

0,05 0,01

Незнач. Неопред. Значим.

Ткр.0,05 Ткр.0,01