Общая схема исследования функции

Исследование дважды дифференцируемой функции на (за исключением, быть может, конечного множества точек) и построение ее графика можно выполнять по приводимой ниже схеме.

1. Установить область определения функции.

2. Если она симметрична относительно начала координат, проверить функцию на четность и нечетность.

3. Проверить функцию на периодичность.

4. Исследовать непрерывность функции. Определить поведение функции в окрестностях точек разрыва первого рода и граничных точек области определения. Для этого вычислить односторонние пределы функции при стремлении аргумента функции к указанным точкам.

5. Найди, если они существуют, асимптоты графика функций.

6. Определить интервалы возрастания и убывания функции, точки экстремума и экстремальные значения функции.

7. Найди интервалы выпуклости и вогнутости кривой и точки перегиба.

8. Определить, если это возможно, координаты точек пересечения графика функции с осями координат, а также нескольких дополнительных точек, принадлежащих графику.

Пример. Исследовать функцию и построить ее график.