Умножение комплексных чисел

При умножении комплексных чисел, заданных в тригонометрической форме имеем: z₁ = r₁ (cos j₁ + i sin j₁); z₂ = r₂ (cos j₂ + i sin j₂);

z₁ × z₂ = r₁ (cos j₁ + i sin j₁) × z₂ (cos j₂ + i sin j₂) =

= r₁ × r₂ (cos j₁ × cos j₂ + + i sin j₁ cos j₂ + i cos j₁ × sin j₂ + i² sin j₁ × sin j₂) =

= r₁ r₂ [(cos j₁ × cos j₂ – sin j₁ × sin j₂) + i (sin j₁ cos j₂ + sin j₂ × cos j₁)] =

= r₁ × r₂ [cos (j₁ + j₂) + i sin (j₁ + j₂)];

z₁ × z₂ = r₁ × r₂ [cos (j₁ + j₂) + i sin (j₁ + j₂)].

Произведение двух комплексных чисел есть такое комплексное число, модуль которого равен произведению модулей сомножителей, а аргумент равен сумме аргументов сомножителей.