Случайным событием (просто событием) называется любой факт, который в результате может произойти или не произойти.
Испытание – это выполнение определенного комплекса условий, в котором наблюдается то или иное явление, фиксируется тот или иной факт.
Обозначение: А,В,С и т.д.
Соб.А – выигрыш авто по билету лотереи
Соб.В – появление герба при подбрасывании монеты.
Случай называется благоприятствующим событию А, если появление этого случая влечет за собой появление события А.
Два события А и В называются несовместными, если наступление одного исключает появление другого. (Пример: соб.А – студент получил 5 на экзамене, соб.В – этот же студент получил 4 по этому же предмету. Соб.А и В несовместные, т.к. не могут произойти при одном исходе испытаний.)
Два события А и В называются совместными, если они могут произойти при одном исходе испытаний. (Студент получил 5 по одному предмету и 4 по другому)
Событие называется достоверным, если в результате испытания оно обязательно должно произойти.
|
|
Событие называется невозможным, если в результате испытания оно вообще не может произойти. (Пример: в партии изделия все стандартные. Соб.А – извлечение стандартного изделия, соб.В – извлечение брака. А – достоверное, В – невозможное)
События называются равновозможными, если в результате испытания по условиям симметрии не одно из этих событий не является объективно более возможным.(Пример: пусть происходит подбрасывание монеты. Соб.А- орел, соб.В – решка)
Несколько событий называются единственно возможными, если в результате испытания обязательно должно произойти хотя бы одно из них.
События образуют полную группу, если они являются единственно возможными и несовместными исходами испытания.
Два несовместных события, из которых одно должно произойти называются противоположными.
Обозначение: А, .
Вероятностное пространство опыта: множество всех событий, связанных с опытом, как множество всех подмножеств пространства элементарных исходов. Два типа классификации событий: по возможности наступления и по составу.
Вероятностное пространство — это тройка , где
- — это произвольное множество, элементы которого называются элементарными событиями, исходами или точками;
- — сигма-алгебра подмножеств , называемых (случайными) событиями;
- — вероятностная мера или вероятность, т.е. сигма-аддитивная конечная мера, такая что .
Замечания
- Элементарные события (элементы ), по определению, — это исходы случайного эксперимента, из которых в эксперименте происходит ровно один.
- Каждое случайное событие (элемент ) — это подмножество . Говорят, что в результате эксперимента произошло случайное событие , если (элементарный) исход эксперимента является элементом .
Требование, что является сигма-алгеброй подмножеств , позволяет, в частности, говорить о вероятности случайного события, являющегося объединением счетного числа случайных событий, а также о вероятности дополнения любого события.
Таким образом, множество всех событий, связанных с опытом – это множество всех подмножеств пространства элементарных исходов.
|
|
События (по возможности наступления) делятся на:
· Невозможные (в результате опыта никогда не произойдут),
· Достоверные (в результате опыта происходят всегда),
· Случайные (в результате опыта событие может произойти или непроизойти).
События называются равновозможными, если в результате испытания по условиям симметрии не одно из этих событий не является объективно более возможным.(Пример: пусть происходит подбрасывание монеты. Соб.А- орел, соб.В – решка)
Несколько событий называются единственно возможными, если в результате испытания обязательно должно произойти хотя бы одно из них.
События образуют полную группу, если они являются единственно возможными и несовместными исходами испытания.
Два несовместных события, из которых одно должно произойти называются противоположными.