Составляющие систем одновременных уравнений

При рассмотрении систем одновременных уравнений переменные делятся на два класса — эндогенные и экзогенные переменные.

Эндогенные переменные — это зависимые переменные, число которых равно числу уравнений в системе и которые обозначаются через .

Экзогенные переменные — это предопределенные переменные, влияющие на эндогенные переменные, но не зависящие от них. Обозначаются через .

Классификация переменных на эндогенные и экзогенные зависит от теоретической концепции принятой модели. Экономические переменные могут выступать в одних моделях как эндогенные, а в других как экзогенные переменные. Внеэкономические переменные (например, климатические условия, социальное положение, пол, возрастная категория) входят в систему только как экзогенные переменные. В качестве экзогенных переменных могут рассматриваться значения эндогенных переменных за предшествующий период времени (лаговые переменные).

Структурная форма модели позволяет увидеть влияние изменений любой экзогенной переменной на значения эндогенной переменной. Целесообразно в качестве экзогенных переменных выбирать такие переменные, которые могут быть объектом регулирования. Меняя их и управляя ими, можно заранее иметь целевые значения эндогенных переменных.

Структурная форма модели в правой части содержит при эндогенных переменных коэффициенты и экзогенных переменных — коэффициенты , которые называются структурными коэффициентами модели. Для оценки параметров структурной формы модели используется приведенная форма модели.

Приведенная форма модели представляет собой систему линейных функций эндогенных переменных от экзогенных:

где — коэффициенты приведенной формы модели, — остаточная величина для приведенной формы.

По своему виду приведенная форма модели ничем не отличается от системы независимых уравнений, параметры которой оцениваются традиционным МНК. Применяя МНК, можно оценить , а затем оценить значения эндогенных переменных через экзогенные.

Коэффициенты приведенной формы модели представляют собой нелинейные функции коэффициентов структурной формы модели. Рассмотрим это положение на примере простейшей структурной модели, выразив коэффициенты приведенной формы модели через коэффициенты структурной модели.

Для структурной модели вида

приведенная форма модели имеет вид:

Из первого уравнения структурной модели выразим . Тогда структурная модель примет вид: (ради упрощения опускаем случайную величину):

.

Приравнивая правые части этой системы, после соответствующих преобразований будем иметь:

,

Поступая аналогично со вторым уравнением структурной модели, получим:

.

В итоге получаем систему по структуре совпадающую с приведенной формой модели:

Таким образом, можно сделать вывод о том, что коэффициенты приведенной формы модели будут выражаться через коэффициенты структурной формы:

Взаимосвязь коэффициентов приведенной и структурной форм моделей имеет реальное практическое применение. Коэффициенты приведенной формы модели могут быть оценены обычным МНК, и на их основе может быть произведена оценка структурных коэффициентов модели.