Перемещение будет определяться разностью конечного и начального радиус-векторов

Dr = r₂ - r₁, (2.15)

т.е. перемещение это d:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 part 1\content\chapter1\section\paragraph2\theory.htmld:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 part 1\design\images\ring_h.gif отрезок прямой, соединяющий начальное положение тела с его последующим.

Рис. 9. Определение положения точки с помощью координат x = x (t), y = y (t) и z = z (t) и радиус–вектора.r (t), r0 – радиус–вектор положения точки в начальный момент времени.

Перемещение есть векторная величина. Пройденный путь s равен длине дуги траектории, пройденной телом за некоторое время t. Путь – скалярная величина.При движении тела по криволинейной траектории модуль вектора перемещения всегда меньше пройденного пути.

Рис. 10. Траектория и путь.

При этом путь

Ds= SDr (2.16)

будет равен сумме всех перемещений. Траектория - это совокупность положений (т.е. координат), занимаемых телом в процессе его перемещения в прошлом, настоящем и будущем.

При движении координаты с течением времени изменяются. Уравнения, характеризующие эти изменения, называются кинематическим уравнениями движения.

.

d:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 part 2\design\images\Fwd_h.gifd:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 part 2\design\images\Bwd_h.gifd:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 part 1\design\images\Fwd_h.gifd:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 part 1\design\images\Bwd_h.gif d:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 part 2\design\images\Fwd_h.gifd:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 part 2\design\images\Bwd_h.gifЛекция № 3.

3.1. СКОРОСТЬ.

Скоростью движения тела является вектор, характеризующий величину изменения координат тела с течением времени и направление этого изменения. Средней скоростью перемещения называется отношение вектора перемещения к тому промежутку времени, за который это перемещение произошло:

‹v› = ∆r/∆t. (3.1)

При координатномспособе описания вводятся средние значения проекций скорости ‹v_x› = ∆x/∆t. ‹v_y› = ∆y/∆t. ‹v_z› = ∆z/∆t., (3.2)

Мгновенная скорость - это скорость в данный момент времени. Устремив

Dt ® 0, получаем: .v = lim(∆r/∆t) = dr/dt, при ∆t → 0. (3.3).

т.е. вектор скорости точки в данный момент времени равен производной от радиуса-вектора r по времени t. Аналогично определяются проекции вектора скорости: v_х = lim(∆х/∆t) = dх/dt, при ∆t → 0. (3.4).

v_у = lim(∆у/∆t) = dу/dt, при ∆t → 0. (3.5).

Рис. 11. Изменение вектора скорости по величине и направлению

∆v = ∆v_τ + ∆v _n – изменение вектора скорости за время ∆t.

Модуль вектора мгновенной скорости легко находится по теореме Пифагора. При двумерном движении .v = √v_х² +.v²_у. (3.6).

Мгновенная скорость всегда направлена по касательной к траектории.

Графически мгновенная скорость всегда направлена по касательной к траектории движения. Длина пути, пройденного точкой за промежуток времени от t₁ до t₂, дается интегралом s = ò v(t)dt. (3.7)

d:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 part 1\content\chapter1\section\paragraph2\theory.htmld:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 part 1\design\images\ring_h.gif Мгновенная скорость v тела в любой точке криволинейной траектории направлена по касательной к траектории в этой точке. При движении тела по криволинейной траектории его скорость v изменяется по модулю и направлению. Вектор изменения скорости Δv = v₂ – v₁ (3.8)

за малое время Δ t можно разложить на две составляющие: Δv_τ направленную вдоль вектора v (касательная), и Δv_n направленную перпендикулярно вектору v (нормальная).