Разработана Жаном Пиаже

Согласно Ж. Пиаже, понятие о числе у ребенка возникает на основе синтеза логических операций сериации и классификации. Своеобразие понятия числа обнаруживается в том, что повторение, неоднократное воспроизведение такого логического элемента как 1, дает ребенку новое целое (3 – это три раза повторяющаяся единица).

Число возникает раньше измерения, так как труднее разделить целое на единицы, чем пересчитать уже разделенные элементы. То есть понятие числа формируется на основе действия с дискретными (прерывистыми) множествами.

Пиаже не выделяет условия возникновения и развития умственного действия счета, оперирования числом. Считает, что понятие числа формируется самостоятельно, независимо от обучения, этот процесс имеет свои внутренние закономерности. Обучение может лишь задерживать или ускорять сроки появления их у ребенка. «Это большая ошибка – думать, что ребенок приобретает понятие числа и другие математические понятия непосредственно в обучении. Наоборот, в значительной степени он развивает их самостоятельно и спонтанно» с.133.

Далее концепция нашла подтверждение в трудах Дагмар Альтхауз (Германия), Марии Фидлер (Польша), Даринки Галабовой (Болгария) и др.

Концепция формирования понятия числа на основе измерения дискретных и непрерывных величин.

Раскрыта в трудах П. Я. Гальперина, В. В. Давыдова, Д. Б. Эльконина, Л. С. Георгиева, Г.А. Корнеевой.

Они считали, что измерительная практика должна быть основой при формировании понятия числа, то есть предшествовать счетной, что «существует ряд действий, который ведет от вещей к понятиям науки, для начальных математических понятий этот ряд следует из понятия о мере как объективной основе количественной оценки» (П.Я. Гальперин), что «средство познания количественных отношений вещей – это сравнение величин» (Л.С. Георгиев). Сущность измерения состоит в дроблении измеряемых объектов и установлении в конечном итоге кратного численного отношения между величиной данного объекта и принятой меры. В своих исследованиях показали, что главное действие, которым мы формируем понятие числа – это «определение кратного отношения любой данной величины к любой ее части». Результат этого действия и есть число. С дискретными множествами - это пересчитывание, с непрерывными - измерение.

В.В. Давыдовым был раскрыт психологический механизм счета как умственной деятельности, раскрыто формирование понятия числа посредством освоения действий уравнивания, комплектования и измерения.

Пришли к выводу, что чтобы сформировать у ребенка понятие числа, следует осуществлять специально организованное обучение. Обучение должно идти впереди развития (согласуются взгляды с идеями Л. С. Выготского, А. Н. Леонтьева).

Как отмечает Г.А. Корнеева «выполнение ребенком действия по определению кратного отношения величин -…исходное условие и важнейший элемент генезиса подлинного понятия числа».

Концепция развития у детей числовых представлений с позиций идей теории множеств.

Исходит из теории множеств Г. Кантора, в которой число рассматривается как общий неизменный признак ряда равномощных множеств. Это ведет к осмыслению равночисленности групп предметов (равны по количеству, столько же). Используются равномощные множества, что подводит ребенка 4-5 лет к обобщению групп предметов по числу.

Интересное воплощение данная концепция нашла в трудах бельгийских авторов Жоржа и Фредерик Папи (кн. «Дети и графы»- 1964), которые выявили особенности восприятия и понимания детьми графических изображений множеств (графов) и на этой основе разработали методику формирования у детей понимания отношений между элементами множеств, понимания отношений транзитивности, использования графов как наглядности с высокой степенью абстрагирования от реальности.

Идеи данной концепции на сегодняшний день являются приоритетными при построении современных теорий формирования числовых представлений у детей до школы.

Анализ научных концепций формирования представлений о числе и счете позволит нам проанализировать с различных точек зрения выявленные учеными особенности числовых представлений деятельности у детей дошкольного возраста, особенности их счетной деятельности.