Задача 4. По вторичной группировке данных задачи 1: 1) определите среднее значение изучаемого признака, моду и медиану; 2) постройте гистограмму; 3) оцените характер

По вторичной группировке данных задачи 1: 1) определите среднее значение изучаемого признака, моду и медиану; 2) постройте гистограмму; 3) оцените характер асимметрии.

Решение:

Абсолютные показатели вариации:

Размах вариации – показатель, определяющий насколько велико различие между единицами совокупности, имеющими наибольшее и наименьшее значение признака. Зависимость для его расчета имеет вид .

Размах вариации равен 19-2=17.

Рассчитаем 2-ой абсолютный показатель вариации - взвешенное среднее линейное отклонение:

Принимаем середины интервалов столбца с указанием групп территорий РФ по уровню среднемесячного душевого дохода за варианты признака и определяем их значение х^′_i:

Группы деталей с количеством операций, затрачиваемых на обработку одной детали, Кi	Минимальное значение	Максимальное значение	Середина интервалов, х′i (стл.4=(стл.3-стл.2)/2)
от 2 до 4
от 5 до 7
от 8 до 13			10,5
от 14 и выше			16,5

Находим произведение середин интервалов на их веса x′_i*f_i, в итоге получаем значение 564,00:

Группы деталей с количеством операций, затрачиваемых на обработку одной детали, Кi	Число деталей в каждой группе, fi	Середина интервалов, х′i	Произведение середин интервалов на их веса, xi′*fi
от 2 до 4			132,00
от 5 до 7			240,00
от 8 до 13		10,5	126,00
от 14 и выше		16,5	66,00
Итого:			564,00

Рассчитываем среднее значение показателя по формуле средней арифметической взвешенной: =564,00/100=5,64.

Определяем значение величины :

Группы деталей с количеством операций, затрачиваемых на обработку одной детали, Кi	Число деталей в каждой группе, fi	Середина интервалов, х′i	Произведение середин интервалов на их веса, xi′*fi
от 2 до 4			132,00	2,64
от 5 до 7			240,00	0,36
от 8 до 13		10,5	126,00	4,86
от 14 и выше		16,5	66,00	10,86
Итого:			564,00	18,72

Рассчитываем произведение , в результате получаем значение 232,32:

Группы деталей с количеством операций, затрачиваемых на обработку одной детали, Кi	Число деталей в каждой группе, fi
от 2 до 4		2,64	116,16
от 5 до 7		0,36	14,40
от 8 до 13		4,86	58,32
от 14 и выше		10,86	43,44
Итого:		18,72	232,32

Окончательно рассчитываем взвешенное среднее линейное отклонение =232,32/100=2,32. Среднее линейное отклонение позволяет определить обобщенную характеристику колеблемости признака в совокупности, т.е. среднее число операций, затрачиваемых на обработку 1 детали, колеблется на 2,32 ед.

Рассчитываем взвешенную дисперсию для интервального вариационного ряда:

Группы деталей с количеством операций, затрачиваемых на обработку одной детали, Кi	Число деталей в каждой группе, fi	Середина интервалов, х′i	Среднеарифметическая взвешенная,
от 2 до 4			5,64	306,66
от 5 до 7			5,18
от 8 до 13		10,5	283,44
от 14 и выше		16,5	471,76
Итого:				1067,04

=1067,04/100=10,67.

Рассчитываем взвешенное среднеквадратическое отклонение для интервального вариационного ряда:

=3,27 [7, стр. 79].

Относительные показатели вариации

Рассчитываем коэффициент вариации:

=3,27/5,64 х 100% = 57,9%.

Структурные средние вариационного ряда

Определяем модальный интервал, т.е. интервал признака, имеющий наибольшую частоту. В нашем случае наибольшую частоту имеет группа деталей с числом операций, необходимых для обработки детали, от 2 до 4, следовательно, этот интервал является модальным.

Рассчитаем моду для интервального вариационного ряда распределения территорий РФ по уровню среднемесячного душевого дохода:

[7, стр. 72],

где

М_о = 2 + 2 х (44 – 0): ((44 – 0) + (44 – 40)) = 3,83333.

Определим медианный интервал, т.е. интервал признака, в котором накопленная частота интервала превысит половину суммы накопленных частот (для рассматриваемого примера это 100/2=50):

Группы деталей с количеством операций, затрачиваемых на обработку одной детали, Кi	Число деталей в каждой группе, fi	Накопленная частота, S	Медианный интервал
от 2 до 4
от 5 до 7			+
от 8 до 13
от 14 и выше
Итого:

Таким образом, медианным интервалом является интервал от 5 до 7, в котором значение накопленной частоты (84) превысило число 50.

Определяем медиану:

М_е = 5 + 2 х (0,5 х 100 – 44) / 40 = 5,3.

Определяем центральный момент третьего порядка, m₃:

Группы деталей с количеством операций, затрачиваемых на обработку одной детали, Кi	Число деталей в каждой группе, fi	Середина интервалов, х′i	Среднеарифметическая взвешенная,
от 2 до 4			5,64	-809,59
от 5 до 7			1,87
от 8 до 13		10,5	1377,50
от 14 и выше		16,5	5123,30
Итого:			5,64	5693,07

=5693,07/100=56,93.

Определяем коэффициент ассиметрии =56,93/3,27³=1,6333. Поскольку М₀< М_Е < (3,83<5,3<5,64), то имеет место правосторонняя асимметрия.

Строим на одном графике гистограмму и полигон распределения частот.