Особенности математических понятий. Объем и содержание понятия. Определение понятий. Структура определения понятия через род и видовые отличия

Остенсивные определения- это такие определения, вводят понятие путём демонстрации, показаобъектов, которые этим термином обозначаются.

Математика в отличие от других наук изучает окружающий нас мир с особой стороны. Любые математические объекты это результат выделения из предметов и явлений количественных и пространственных св-в и отношений. Т.о. математические объекты реально не существуют. Это идеальные понятия, они существуют лишь в мышлениях человека и в тех знаках и символах, которые образуют математический язык. Более того, при образовании математических понятий кроме абстрагирования им приписывают такие св-ва, которыми не обладает ни один реальный предмет.

Основные матем.понятия: точка, прямая, плоскость, мн-во, число, величина, арифметическое действие.

Любое матем.понятие характеризуется термином, объёмом и содержанием.

Термин – это слово или группа слов, которыми называют элементы некоторого множества. Объём понятия – это мн-во всех объектов, обозначаемых одним и тем же термином. Различают существенные и несущественные св-ва объектов. Св-во будет существенным, если оно присуще объекту, и без него объект не может существовать. Несущественные – отсутствие которых не влияет на существенные объекты.

Содержание понятий – это мн-во всех взаимосвязанных существенных св-в этого понятия или этого объекта.

а-понятие параллелограмм; в-понятие прямоугольник; √вс√а а родовое для в; в-видовое для а; с-понятие четырёхугольник. √а с√с

Одно и то же понятие например параллелограмм может быть родовым для понятия прямоугольник или видовым для понятия четырёхугольник.

Понятия равнобедренный треуг. И прямоугольный треуг. Не находятся в родо-видовых отношениях. Существуют отношения между понятиями как части и целого.

Например, луч это часть прямой, отрезок это часть прямой, дуга это часть окружности.

Если понятия находятся в родо-видовых отношениях, то между объёмом понятия и его содержанием существует такая связь: чем больше объём, тем меньше его содержание и наоборот.

Определение понятий – это логическая операция, раскрывающая содержание понятия. В нём указывают те существенные св-ва, которые достаточны для его распознавания. Определения делятся на явные и неявные (косвенные). Явные определения имеют форму равенства, совпадение двух понятий.

Пример: Параллелограммом наз. четырёхугольник, стороны которого попарно параллельны. а есть в; а- параллелограмм (определяемое понятие; в-четырёхугольник, стороны которого попарно параллельны (определяющее понятие; а=r+v

Определяемое понятие=родовое понятие+видовое отличие

Родо-видовое: Биссектрисой угла наз. луч, выходящий из вершины угла и делящий угол пополам/ r-родовое понятие: луч; v-видовое понятие: выходящий из вершины угла и делящий угол пополам. В начальной школе явное определение через род и видовое отличие применяют редко. Пример: Определение четного числа, прямоугольника, квадрата, умножения.

Явные определения могут иметь и другую структуру: а) генетические определения. Треугольником наз.фигура, состоящая из 3 точек, не лежащих на одной прямой, и 3 отрезков, последовательно их соединяющих.Родовое понятие и способ построения.

б)рекуррентные (рекурсия-возврат) Арифметической прогрессией наз.числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с постоянной для данной последовательности числом d (разность).

В начальной школе преобладают неявные определения. Неявные определения бывают контекстуальные и остенсивные. Контекстуальные определения – в этих определениях содержание новых понятий раскрывается через контекст, анализ конкретной ситуации, описывающей смысл вводимого понятия. Пример: 2+х=5

2. Обучающимся начальных классов предложены задания:

1) Какая фигура лишняя? Ответ объясни.