Сравнительный Анализ

С КЛАССИЧЕСКИМ ВАРИАНТОМ МОДЕЛИ

Для сравнения анализируемой модели с классическим её аналогом (формула Уилсона), в рамках которого не учитывается временная стоимость денег (например, условно принимается, что r = 0) и, кроме того, затраты С_0П на поставку единицы продукции принято включать в её стоимость (т.е. условно принимается, что С_0П = 0), рассмотрим соответствующий (обозначим его через F₀) частный вид приведенной выше целевой функции F для случая r = 0 и С_0П = 0 (с учетом равенства Т = q/D). Тогда интересующая нас задача оптимизации принимает вид

F₀(q) —> max,

q > 0

где

F₀(q) = D (C_П + P_П) – (C₀ + q× С_П + q² × )

Опуская первое слагаемое (не зависящее от выбора объема партии поставок q), заменяя знак целевой функции на противоположный и раскрывая скобки приходим к эквивалентной задаче оптимизации

q > 0

D× C₀ + D × С_П + q × ® min.

Наконец, отбрасывая здесь второе слагаемое (также независящее от выбора q), после умножения на 2 получаем следующую эквивалентную задачу

q > 0

D × C₀ + q× С_h ® min.

Легко видеть, что полученная задача оптимизации (как частный случай поставленной нами выше задачи максимизации интенсивности доходов для рассматриваемой модели системы управления запасами) полностью эквивалентна задаче минимизации суммарных годовых издержек в рамках классической модели управления запасами с постоянным спросом. Напомним, что при этом оптимальный объем заказа (обозначим его далее через q₀), называемый часто экономичным размером заказа, определяется равенством, известным как формула Уилсона:

.