Если пренебречь потерями давления в системе, то по закону Паскаля давление в ГЦ (цилиндрах) будет одинаковым и равным:
1. Р = F н / S н = F д / S д, [ Па = Н/м2 ] F н = Р S н.
где S н и S д – площади поршней ГЦ (цилиндров) ГН (насоса) 1 и ГД (гидродвигателя) 2 в м2.
Часто применяют мегапаскаль - 1МПа = 106 Па= 1 Н/мм2.
Считая жидкость практически несжимаемой, можно записать
2. q = S н h н = S д h д или 3. Q = S н V н = S д V д,
где q – рабочий объем в м3; h – ход поршней в м: Q – подача РЖ насосом (расход ГД - гидро двигателя) в м3/с; V – скорости перемещения поршней в м/с.
Мощность, затрачиваемая на перемещение поршня в ГЦ (цилиндре) 1, выражается соотношением:
4. N н = F н V н = Р S н V н. [ Вт = Нм/с ]
Так как расход жидкости Q = S н V н, то условие передачи энергии (при отсутствии сил трения) можно представить в виде:
5. N = F н V н = Р Q = F д V д,
где РQ – мощность потока жидкости; F д V д – мощность, развиваемая поршнем ГЦ (цилиндра) 2, т.е. это работа выходного звена, отнесенная к единице времени.
Гидравлическое передаточное число, равное отношению сил на выходе и входе гидропередачи, можно представить как отношение диаметров цилиндров во второй степени (в квадрате). Учитывая, что F = Р S , получим:
6. U г = F д / F н = (S д / S н ) = (π D 2/4) / (π d 2/4) = (D/d)2.
Механические потери складываются из потерь на трение в подшипниках, сальниках (уплотнениях), поршней и т.п. о жидкость; они учитываются механическим КПД. Механический КПД выражает влияние потерь на трение в механизме на эффективность его работы и для гидродомкрата с ручным приводом в основном определяется потерями в ручном приводе. Упрощенно считаем:
7. h м = N н / N р,
где N р = F р V р ; N н = F н V н = P Q - соответственно мощность на наконечнике рычага и на поршне 1 ГН ( гидро насоса).
Объемные потери оцениваются объемным КПД и определяются утечками жидкости из напорной полости через зазоры между рабочим органом и корпусом ГМ (гидро машины). Для большинства поршневых насосов h о = 0,85 – 0,98.
Гидравлические потери возникают в рабочих органах ГМ и представляют разность между теоретическим и действительным давлением жидкости. Гидравлические потери оцениваются гидравлическим КПД. Гидравлические КПД, определяемые потерями напора в клапанах, находятся в пределах h г = 0,8 – 0,9.
Общий, или полный, КПД ГМ представляет собой произведение КПД механического, объемного и гидравлического.
8. h п = h м h о h г = N д / N р.
Полный КПД характеризует степень совершенства конструкции ГМ в механическом и гидравлическом отношениях. В насосах современных конструкций (без учета механического привода) h м = 0,9 – 0,97; h о = 0,95 – 0,98; h г = 0,9 – 0,95. Максимальный полный КПД крупных современных насосов – h п = 0,92; для малых и средних насосов – h п = 0,5 - 0,75. При перекачке жидкостей, отличающихся по вязкости от воды, КПД может быть ниже. В ГЦ ( гидро цилиндрах) с резиновыми кольцевыми уплотнениями h м = 0,85 – 0,95; h о = 0,98 – 0,99; h г » 1,0.
При выполнении расчетов необходимо обращать внимание на анализ единиц физических величин.
Например, N = P Q = F V = T w;
где N – мощность, Вт = Нм/с; P – давление, Па = Н/м2; Q – подача жидкости, м3/с; F – сила, Н; T – крутящий (вращающий) момент, Нм; V – линейная скорость, м/с; w -угловая скорость, 1/с.
Подставляя единицы физических величин, получим:
N (Нм/с) = P Q (Н/м2)(м3/с) = Нм/с = F V (Н)(м/с) = T w (Нм/с).
Варианты заданий
Решение задачи является допуском к зачету или экзамену.
h п = 100 %
Дано: F р – сила на наконечнике рычага, Н;
V р – скорость наконечника рычага, м/с;
L – длинное плечо рычага, мм;
l – короткое плечо рычага, мм;
d – диаметр плунжера ГН (гидро насоса) мм;
D – диаметр поршня ГД ( гидро двигателя), мм.
Определить: мощности: N р , N н , N д - на наконечнике рычага, плунжере ГН (гидро насоса) и поршне ГД (гидро двигателя). Для этого надо рассчитать: U м, U г - величины передаточных чисел; F н , F д – силы; V н , V д - скорости плунжера ГН и поршня ГД; Р - давление, Q - расход и N г - мощность потока РЖ (рабочей жидкости),
1. F = 100 Н; V = 1,5 м/с; L = 500 мм; l = 50 мм; d = 10 мм; D = 300 мм.
2. F = 120 Н; V = 1,5 м/с; L = 600 мм; l = 30 мм; d = 15 мм; D = 300 мм.
3. F = 150 Н; V = 1,2 м/с; L = 500 мм; l = 50 мм; d = 10 мм; D = 300 мм.
4. F = 200 Н; V = 1,2 м/с; L = 500 мм; l = 25 мм; d = 15 мм; D = 300 мм.
5. F = 100 Н; V = 2,5 м/с; L = 500 мм; l = 50 мм; d = 8 мм; D = 240 мм.
6. F = 150 Н; V = 1,8 м/с; L = 600 мм; l = 30 мм; d = 10 мм; D = 250 мм.
7. F = 100 Н; V = 1,5 м/с; L = 500 мм; l = 50 мм; d = 10 мм; D = 300 мм.
8. F = 200 Н; V = 1,5 м/с; L = 700 мм; l = 35 мм; d = 20 мм; D = 400 мм.
9. F = 250 Н; V = 1,2 м/с; L = 500 мм; l = 50 мм; d = 20 мм; D = 500 мм.
10. F = 100 Н; V = 2,0 м/с; L = 500 мм; l = 25 мм; d = 8 мм; D = 320 мм.
11. F = 180 Н; V = 1,2 м/с; L = 600 мм; l = 30 мм; d = 20 мм; D =300 мм.
12. F = 300 Н; V = 0,5 м/с; L = 500 мм; l = 50 мм; d = 20 мм; D =500 мм.
13. F = 240 Н; V = 1,2 м/с; L = 600 мм; l = 30 мм; d = 20 мм; D =400 мм.
14. F = 180 Н; V = 1,5 м/с; L = 500 мм; l = 25 мм; d = 15 мм; D =300 мм.
15. F = 170 Н; V = 1,5 м/с; L = 700 мм; l = 35 мм; d = 14 мм; D =420 мм.
16. F = 200 Н; V = 0,7 м/с; L = 800 мм; l = 80 мм; d = 12 мм; D =360 мм.
17. F = 160 Н; V = 1,4 м/с; L = 500 мм; l = 25 мм; d = 10 мм; D =300 мм.
18. F = 300 Н; V = 0,8 м/с; L = 800 мм; l = 80 мм; d = 20 мм; D =400 мм.