2015-06-26
1243
Группа с коммутативной операцией называется коммутативной, но чаще ее называют абелевой в честь норвежского математика Абеля. Термин «группа» ввел французский математик Галуа, который и является создателем теории групп.
Алгебра с двумя операциями
Рассмотрим алгебраические структуры с двумя операциями. Эти структуры нашли широкое применение при решении практических задач.
Кольца
Алгебра <М, Ч, +>, которая по умножению является мультипликативным группоидом, по сложению — абелевой группой, причем умножение связано со сложением законами дистрибутивности
а 
(b + с) = а b + a с,
(b + с) а = b а + с а,
называется кольцом.
Тело
Кольцо, в котором все отличные от нуля элементы составляют группу по умножению, называется телом.
Поля
Тело, у которого мультипликативная группа абелева, называется полем.
